Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Asymptota ukośna wykresu funkcji
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna definicje asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej wykresu funkcji
zna twierdzenia umożliwiające wyliczenie równania asymptot ukośnych wykresu funkcji
podaje równania asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej i obustronnej wykresu funkcji
oblicza granice funkcji w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania
przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
wykład informacyjny
burza mózgów
pokaz multimedialny
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu
tablica interaktywna/rzutnik multimedialny
e–podręcznik
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji.
Uczniowie podają metody wyznaczania granicy funkcji w nieskończoności.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 – osobowe.
Każda grupa ma zapoznać się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.
Na podstawie przeczytanego materiału uczniowie przygotowują przykład funkcji, której wykres ma asymptotę ukośną a następnie jej wykres sporządzają w programie geogebra.
Chętni przedstawiciele grup prezentują na tablicy szkice wykresów funkcji z zaznaczeniem asymptoty ukośnej i pionowej – jeśli wykres taką posiada.
Metodą burzy mózgów uczniowie określają etapy wyznaczenia równania asymptoty ukośnej.
Uczniowie formułują wnioski, w których określają jak otrzymać równanie asymptoty ukośnej.
Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następne uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem.
Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.
Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.
Faza podsumowująca:
Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.
Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.
Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: definicje i twierdzenia o asymptocie ukośnej wykresu funkcji.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.