Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Asymptota ukośna wykresu funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

  1. oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • zna definicje asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej wykresu funkcji

  • zna twierdzenia umożliwiające wyliczenie równania asymptot ukośnych wykresu funkcji

  • podaje równania asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej i obustronnej wykresu funkcji

  • oblicza granice funkcji w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

  • przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • wykład informacyjny

  • burza mózgów

  • pokaz multimedialny

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu

  • tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

  • e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie przypominają definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji.

  2. Uczniowie podają metody wyznaczania granicy funkcji w nieskończoności.

  3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 – osobowe.

  2. Każda grupa ma zapoznać się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

  3. Na podstawie przeczytanego materiału uczniowie przygotowują przykład funkcji, której wykres ma asymptotę ukośną a następnie jej wykres sporządzają w programie geogebra.

  4. Chętni przedstawiciele grup prezentują na tablicy szkice wykresów funkcji z zaznaczeniem asymptoty ukośnej i pionowej – jeśli wykres taką posiada.

  5. Metodą burzy mózgów uczniowie określają etapy wyznaczenia równania asymptoty ukośnej.

  6. Uczniowie formułują wnioski, w których określają jak otrzymać równanie asymptoty ukośnej.

  7. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następne uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem.

  8. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

  9. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

  1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

  2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

  3. Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: definicje i twierdzenia o asymptocie ukośnej wykresu funkcji.

  4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.