Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RU70WPO9AXDqm1

Ćwiczenie 1

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{9 x^{2}}{3 x + 1}$ . Zaznacz poprawną odpowiedź.

Asymptotą ukośną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu: $y = 3 x - 1$ .
Asymptotą ukośną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu: $y = 3 x + 1$ .
Asymptotą ukośną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu: $y = x - 1$ .
Wykres funkcji $f$ nie ma asymptoty ukośnej.

R33twdz3aRhrh1

Ćwiczenie 2

Do wzoru funkcji dobierz równanie asymptoty ukośnej obustronnej jej wykresu.

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x + 3}$
$g (x) = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$
$h (x) = \frac{x^{2} - 11}{x - 3}$
$k (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1}$

RFRLixMhqnx7C2

Ćwiczenie 3

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x - 7}{3 (x - 1)}$ . Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Prosta o równaniu $y = \frac{1}{3} x + 2$ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = 3 x$ nie jest asymptotą ukośną lewostronną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = \frac{1}{3} x + 2$ jest tylko asymptotą ukośną prawostronną wykresu tej funkcji.
Wykres funkcji $f$ nie ma asymptoty ukośnej.

RXF4wwsxqFCwG2

Ćwiczenie 4

W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite. 1) Prosta o równaniu

y =

Tu uzupełnij

\cdot x +

Tu uzupełnij jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji

f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}

. 2) Prosta o równaniu

y =

Tu uzupełnij

\cdot x +

Tu uzupełnij jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji

f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 2}{x + 1}

. 3) Prosta o równaniu

y =

Tu uzupełnij

\cdot x +

Tu uzupełnij jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji

f (x) = \frac{x^{2} - 6 x - 10}{x + 1}

W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.

Prosta o równaniu $y =$ ............ $\cdot x +$ ............ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ .

Prosta o równaniu $y =$ ............ $\cdot x -$ ............ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{2 x^{2} + x + 2}{x + 1}$ .

Prosta o równaniu $y =$ ............ $\cdot x -$ ............ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu funkcji $f (x) = \frac{x^{2} - 6 x - 10}{x + 1}$ .

R24s6phHU3PXu2

Ćwiczenie 5

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{x^{3} - 2 x + 3}{x^{2} - 2}$ . Wybierz zdanie prawdziwe.

Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = x$ .
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = x + 2$ .
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = x - 2$ .
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu $y = x + 1$ .

R1DjoZ7UPtt7e21

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Dana jest funkcja opisana wzorem

f (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 2 x + 11}{2 x^{2} + 4}

. Oceń prawdziwość poniższych zdań.. Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku kierunkowym

a = \lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x} = \frac{1}{2}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku

b = \lim_{x \to \infty} [f (x) - a x] = - 1

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prosta o równaniu

y = \frac{1}{2} x - 1

jest asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 2 x + 11}{2 x^{2} + 4}$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku kierunkowym $a = \lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{x} = \frac{1}{2}$ .	□	□
Asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji jest prosta o współczynniku $b = \lim_{x \to \infty} "["f (x) - a x"]" = - 1$ .	□	□
Prosta o równaniu $y = \frac{1}{2} x - 1$ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji.	□	□

RaPQxJWg7jLBw3

Ćwiczenie 7

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \frac{- x^{3} + 4 x^{2} - 3 x}{x^{2} + 3}$ . Wybierz zdanie prawdziwe.

Wykres funkcji $f$ nie ma asymptoty ukośnej.
Prosta o równaniu $y = - x$ jest asymptotą ukośną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = - x + 1$ jest asymptotą ukośną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = - x + 4$ jest asymptotą ukośną wykresu tej funkcji.

RAUWJZgJGSpcH3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja opisana wzorem $f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$ . Wybierz wszystkie zdania prawdziwe.

Prosta o równaniu $y = 2 x$ jest asymptotą ukośną obustronną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = - 2 x$ jest asymptotą ukośną lewostronną wykresu tej funkcji.
Prosta o równaniu $y = 2 x$ jest asymptotą ukośną prawostronną wykresu tej funkcji.
Wykres funkcji $f$ nie ma asymptoty ukośnej.

Film samouczek

Dla nauczyciela