Imię i nazwisko autora: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Wielokąty – rodzaje.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3. rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
4. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
9. wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
12. przeprowadza dowody geometryczne;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i poprawnie nazywa łamane

• rozpoznaje figury będące sumą odcinków, które nie są łamaną

• oblicza iloraz izoperymetryczny wielokątów i porównuje obliczone ilorazy

• przeprowadza dowody geometryczne z zastosowaniem nierówności trójkąta

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm.

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy zajęć:

• praca indywidualna;

• gra dydaktyczna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca

1. Nauczyciel szkicuje na rysunku klasyczne problemy figur jednobieżnych, np. „otwartą kopertę”, czy graf „mostów królewieckich” i prosi uczniów o odpowiedź na pytanie, którą z nich można narysować jednym pociągnięciem ołówka. Wprowadza pojęcie figur jednobieżnych.

2. Nauczyciel podaje kryterium wykonalności krzywych unikursalnych i prosi o rozstrzygnięcie dotyczące wykonalności odpowiednich rysunków.

3. Nauczyciel przywołuje zagadnienie mostów królewieckich i postać Eulera oraz informuje o teorii grafów, jako dziedzinie matematyki.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel podaje definicję łamanej i prosi uczniów o narysowanie przykładowych łamanych. Jeśli uczniowie nie narysują wszystkich typów łamanej, to nauczyciel uzupełnia o odpowiedni rysunek.

2. Nauczyciel prosi uczniów o podanie przykładu figury, składającej się z odcinków, która nie jest łamaną, w sensie definicji (wskazane jest, by jednym z przykładów był graf, który nie ma cyklu Eulera – nie da się go narysować „bez odrywania ołówka od kartki”).

3. Nauczyciel wprowadza definicje łamanych różnych typów i za każdym razem prosi uczniów o podanie przykładu.

4. Nauczyciel wprowadza definicję wielokąta. W szczególności wskazuje na różnicę między wielokątem i jego brzegiem. Odwołując się do wiedzy ze szkoły podstawowej i wspominając pojęcie triangulacji, nauczyciel mówi o obwodzie i polu powierzchni wielokąta. Prosi uczniów o policzenie pola dwunastokąta foremnego. Omawia równoważność warunków wypukłości wielokąta.

5. Nauczyciel wprowadza pojęcie ilorazu izoperymetrycznego i omawia zagadnienie izoperymetryczne. Wskazuje, że w matematyce istotne jest również zagadnienie odwrotne.

6. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się ze schematem interaktywnym poświeconym klasycznemu zagadnieniu Zenodora, w ujęciu Steinera.

7. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca

Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

• Wielokąty, ich własności i rodzaje

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Materiał zawarty w prezentacji można zastosować jako powtórzenie przed sprawdzianem.