Autor: Bożena Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Związek twierdzenia Talesa z podobieństwem

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje podobieństwo figur w oparciu o przekształcenie w jednokładności w danej skali,

• stosuje cechy podobieństwa trójkątów oraz cechy przystawania trójkątów,

• zna i stosuje własności relacji podobieństwa,

• formułuje twierdzenie Talesa w różnych wersjach i znajduje trójkąty podobne,

• wyprowadza cechy podobieństwa z twierdzenia Talesa,

• dowodzi twierdzenie Talesa na podstawie podobieństwa trójkątów,

• poznaje zastosowanie podobieństwa trapezów w perspektywie malarskiej,

• rozpoznaje trapezy podobne,

• stosuje własności podobieństwa w danej skali do obliczania stosunku pól figur podobnych,

• wykorzystuje związek twierdzenia Talesa z podobieństwem w rozwiązywaniu zadań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

• praca z interaktywną aplikacją

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje dyskusję na temat definicji figur podobnych – związek z jednokładnością i przystawaniem.

2. Uczniowie przypominają twierdzenie Talesa w różnych wersjach.

3. Nauczyciel podaje temat lekcji, uczniowie formułują kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przypomina pojęcie jednokładności w danej skali i jej związek z podobieństwem w danej skali.

2. Uczniowie formułują cechy podobieństwa trójkątów.

3. Nauczyciel z pomocą uczniów przypomina własności relacji podobieństwa.

4. Uczniowie analizują dowód twierdzenia Talesa przy założeniu, prawdziwości cech podobieństwa trójkątów.

5. Nauczyciel omawia własności perspektywy malarskiej i jej związek z twierdzeniem Talesa i podobieństwem trapezów.

6. Uczniowie wykorzystują symulację interaktywną do utrwalenia definicji podobieństwa z wykorzystaniem jednokładności i twierdzenia Talesa.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie sprawdzają nabyte umiejętności i wiedzę rozwiązują ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję zwracając uwagę na mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa

Uczeń rysuje dwa n‑kąty foremne (można przydzielić różne n różnym uczniom w zależności od ich umiejętności). Wyznacza skalę podobieństwa, a następnie przekształca jeden z nich w jednokładności, tak by obraz tego wielokąta i drugi wielokąt były przystające.

Materiały pomocnicze:

Podobieństwo figur

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać symulację na lekcji o trójkątach podobnych.