Autor: Katarzyna Podfigurna 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Zakres rozszerzony.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, ${\left(a+b\right)}^n$ i ${\left(a-b\right)}^n$.

VII. Trygonometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) korzysta ze wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• poznaje różne zastosowania związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• wykorzystuje poznane wzory do przekształcania wyrażeń i dowodzenia tożsamości

• analizuje zadania oraz wybiera najefektywniejszą metodę prowadzącą do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• projektor multimedialny

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają związki między funkcjami trygonometrycznymi oraz wzory na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych (zapisują je na tablicy).

2. Uczniowie podają wzory skróconego mnożenia i zapisują je na tablicy.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3–osobowe.

2. Uczniowie w grupach analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie dyskutują na forum klasy rozwiązania przykładów zawartych w sekcji „Przeczytaj”.

4. Nauczyciel prezentuje film samouczek z metodami rozwiązywania zadań.

5. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”.

6. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych 1 – 6.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 7, 8 w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostregoDtTIRqwDISinus, cosinus i tangens kąta ostrego

• Tożsamości trygonometryczneDt0Qpoxx9Tożsamości trygonometryczne

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel podaje, że materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą wykorzystać w przygotowaniu się do lekcji. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.