Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Odcinek łączący środki ramion trapezu

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

VI. Ciągi

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje i rozpoznaje odcinek łączący środki ramion trapezu, czyli linię środkową w trapezie,

• formułuje i potrafi udowodnić twierdzenie o linii środkowej w trapezie,

• poznaje i stosuje związek między długościami linii środkowych a ciągiem arytmetycznym w ciągu trapezów,

• wyznacza stosunek pól trapezów powstałych z podziału danego trapezu linią środkową,

• pokazuje, że jeśli linia środkowa dzieli trapez na trapezy podobne, to dany trapez jest równoległobokiem,

• wykorzystuje własności linii środkowej w trapezie czworokątów w rozwiązywaniu zadań, w tym w zadaniach związanych z wielokątami foremnymi.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pogadanka,

• interaktywna aplikacja,

• analiza pomysłów.

Formy zajęć:

• praca indywidualna,

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer,

• lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca:

1. Przedstawienie tematu lekcji, uzgodnienie z uczniami kryteriów sukcesu.

2. Przypomnienie twierdzenia o linii środkowej w trójkącie.

Faza realizacyjna:

1. Definicja linii środkowej w trapezie.

2. Sformułowanie i dowód twierdzenia o linii środkowej w trapezie z wykorzystaniem twierdzenia o linii środkowej w trójkącie.

3. Wyznaczenie stosunku pól trapezów powstałych z podzielenia danego trapezu linią środkową.

4. Analiza sytuacji, w której linia środkowa dzieli trapez na trapezy podobne. Związek średniej arytmetycznej ze średnią geometryczną.

5. Wykorzystanie ciągu trapezów powstałych w wyniku podziału ramion trapezu na równe odcinki do pokazania związku tego ciągu z ciągiem arytmetycznym.

6. Wykorzystanie symulacji interaktywnej, w utrwaleniu wiedzy o własnościach linii środkowej w trapezie.

Faza podsumowująca:

1. Uczeń sprawdza nabyte umiejętności i wiedzę w ramach ćwiczeń sprawdzających.

2. Uczeń rozwiązuje zadania trudniejsze wykorzystujące wiedzę przedstawioną na lekcji w szerszym kontekście, również w zastosowaniach praktycznych.

Praca domowa:

Uczeń ma za zadnie na kartonie narysować trapez. Ramiona trapezu podzielić na $8$ równych części. Połączyć punkty na ramionach tak, by powstały odcinki równolegle do podstaw trapezu.  Ponumerować powstałe trapezy  w kolejności od najmniejszego do największego kolejnymi liczbami. Kładąc trapez o numerze $n$ na trapez o numerze $n+1$,  zaznaczyć na większym trapezie, trapez jaki zostaje po odcięciu trapezu mniejszego. Na koniec odpowiedzieć na pytania. Co można powiedzieć o trapezach jakie w ten sposób dostajemy? Dlaczego tak się dzieje?

Materiały pomocnicze:

• Trapez i jego rodzaje

Wskazówki metodyczne:

Uczeń może wykorzystać symulacje interaktywną

• podczas przygotowywania się do zajęć,

• do utrwalania wiedzy,

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.