Dla nauczyciela
Autor: Bogdan Staruch
Przedmiot: Matematyka
Temat zajęć: Odcinek łączący środki ramion trapezu
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria
Zakres podstawowy. Uczeń:
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
12) przeprowadza dowody geometryczne.
VI. Ciągi
Zakres podstawowy. Uczeń:
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
definiuje i rozpoznaje odcinek łączący środki ramion trapezu, czyli linię środkową w trapezie,
formułuje i potrafi udowodnić twierdzenie o linii środkowej w trapezie,
poznaje i stosuje związek między długościami linii środkowych a ciągiem arytmetycznym w ciągu trapezów,
wyznacza stosunek pól trapezów powstałych z podziału danego trapezu linią środkową,
pokazuje, że jeśli linia środkowa dzieli trapez na trapezy podobne, to dany trapez jest równoległobokiem,
wykorzystuje własności linii środkowej w trapezie czworokątów w rozwiązywaniu zadań, w tym w zadaniach związanych z wielokątami foremnymi.
Strategie nauczania:
konstruktywizm,
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
pogadanka,
interaktywna aplikacja,
analiza pomysłów.
Formy zajęć:
praca indywidualna,
praca w parach.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer,
lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.
Przebieg lekcji:
Faza wprowadzająca:
Przedstawienie tematu lekcji, uzgodnienie z uczniami kryteriów sukcesu.
Przypomnienie twierdzenia o linii środkowej w trójkącie.
Faza realizacyjna:
Definicja linii środkowej w trapezie.
Sformułowanie i dowód twierdzenia o linii środkowej w trapezie z wykorzystaniem twierdzenia o linii środkowej w trójkącie.
Wyznaczenie stosunku pól trapezów powstałych z podzielenia danego trapezu linią środkową.
Analiza sytuacji, w której linia środkowa dzieli trapez na trapezy podobne. Związek średniej arytmetycznej ze średnią geometryczną.
Wykorzystanie ciągu trapezów powstałych w wyniku podziału ramion trapezu na równe odcinki do pokazania związku tego ciągu z ciągiem arytmetycznym.
Wykorzystanie symulacji interaktywnej, w utrwaleniu wiedzy o własnościach linii środkowej w trapezie.
Faza podsumowująca:
Uczeń sprawdza nabyte umiejętności i wiedzę w ramach ćwiczeń sprawdzających.
Uczeń rozwiązuje zadania trudniejsze wykorzystujące wiedzę przedstawioną na lekcji w szerszym kontekście, również w zastosowaniach praktycznych.
Praca domowa:
Uczeń ma za zadnie na kartonie narysować trapez. Ramiona trapezu podzielić na równych części. Połączyć punkty na ramionach tak, by powstały odcinki równolegle do podstaw trapezu. Ponumerować powstałe trapezy w kolejności od najmniejszego do największego kolejnymi liczbami. Kładąc trapez o numerze na trapez o numerze , zaznaczyć na większym trapezie, trapez jaki zostaje po odcięciu trapezu mniejszego. Na koniec odpowiedzieć na pytania. Co można powiedzieć o trapezach jakie w ten sposób dostajemy? Dlaczego tak się dzieje?
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Uczeń może wykorzystać symulacje interaktywną
podczas przygotowywania się do zajęć,
do utrwalania wiedzy,
jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.