Sprawdź się
Dane są dwa trapezy przedstawione na rysunku.
Ustalmy oznaczenia obowiązujące dla obu trapezów:
– pole trapezu,
- pole trapezu zielonego,
– pole trapezu niebieskiego,
– długość linii środkowej,
– odległość linii środkowej od dłuższej podstawy.
Podane odpowiedzi przyporządkuj do czterech kategorii.
<span aria-label="początek ułamka, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, P, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dwanaście, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mi>P</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>12</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P, równa się, szesnaście" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>16</mn></math></span>, <span aria-label="c, równa się, siedem" role="math"><math><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></math></span>, <span aria-label="P, równa się, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka, większy niż, jeden" role="math"><math><mfrac><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub></mfrac><mo>></mo><mn>1</mn></math></span>, <span aria-label="P, równa się, piętnaście" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwadzieścia siedem, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>27</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, dwadzieścia jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>21</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzydzieści dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>39</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, P, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, siedem, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mi>P</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>20</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="d, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mi>d</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, trzydzieści, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>30</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, pięćdziesiąt dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>52</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="P indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego, równa się, początek ułamka, czterdzieści dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>42</mn><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, P indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, mianownik, P, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, dziewięć, mianownik, dwadzieścia, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mi>P</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>20</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="c, równa się, sześć" role="math"><math><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label="P, równa się, osiemnaście" role="math"><math><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>18</mn></math></span>, <span aria-label="c, równa się, pięć" role="math"><math><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math></span>
prawdziwe tylko dla trapezu po lewej stronie | |
---|---|
prawdziwe tylko dla trapezu po prawej stronie | |
prawdziwe dla obu trapezów | |
nie zachodzi dla żadnego z trapezów |
Na rysunku ramiona trapezu podzielono na równych odcinków i połączono końce odpowiednich odcinków tak, że powstałe odcinki są równoległe do podstaw.
Przyjmując, że podstawy trapezu oznaczymy oraz , natomiast linię środkową , wskaż poprawne odpowiedzi.
Opis trapezu | Odpowiedź 1 | Odpowiedź 2 |
W trapezie dłuższa podstawa ma długość i jest o dłuższa niż krótsza podstawa. Wyznacz długość linii środkowej w tym trapezie. | , , □ | , , □ |
W trapezie dłuższa podstawa ma . Linia środkowa ma . Wyznacz długość krótszej podstawy. | , , □ | , , □ |
Ramiona trapezu prostokątnego mają długości i . Odcinek łączący środki ramion ma długość . Oblicz długości podstaw trapezu.
Boki i trójkąta podzielono na cztery równe części i połączono odcinkami.
Wiadomo, że , .
Wyznacz długości odcinków i .
Punkty , są środkami boków i sześciokąta foremnego . Oblicz stosunek pól czworokąta i sześciokąta .
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość
, a przekątna . Oblicz długość podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość .
Ramiona trapezu podzielono na cztery równe odcinki, a następnie końce odpowiednich odcinków na ramionach trapezu zostały połączone odcinkami jak na rysunku. Wyznacz długości odcinków , , oraz różnicę ciągu arytmetycznego utworzonego przez długości tych odcinków, jeśli , .