Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1
  1. Na ekranie przedstawiony jest trapez ABCD oraz linia środkowa EF w tym trapezie.

  2. Poruszaj punktami A, B, C, D aby uzyskać różne trapezy.

  3. Poruszając punktami AD zmieniasz trapez, ale długości podstaw się nie zmieniają.

  4. Poruszając punktem A zmieniasz tylko długość podstawy AB. Natomiast poruszając punktem C zmieniasz tylko długość podstawy CD.

  5. Obserwuj położenie podstaw i linii środkowej.

  6. Obserwuj długości podstaw i długość linii środkowej.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu, w którym przedstawiono zagadnienie linii środkowej.

RsrzNPwbvYmcL
Aplet przedstawia kartkę w kratkę, na której znajdują się punkty A B C D tworzące trapez oraz punkty EF tworzące odcinek równoległy do odcinka AB oraz CD. Aplet daje możliwość zmiany położenia punktów A B C oraz D. Za pomocą punktów A oraz D istnieje możliwość zmiany kształtu trapezu bez zmiany długości jego podstaw. Z kolei poruszając punktem B zmienia się tylko długość podstawy AB. Analogicznie zmieniając położenie punktu C zmienia się tylko długość podstawy CD. Ustawiając punkt A bezpośrednio pod punktem D oraz punkt B bezpośrednio pod punktem C otrzymujemy czworokąt o kształcie kwadratu. Długość boku AB oraz CD wynosi cztery kratki, również długość boku AD i BC wynosi cztery kratki. Odcinek EF czyli środkowa również ma długość czterech kratek. Średnia arytmetyczna długość podstaw jest równa: AB+CD2=4+42=4. Porównaj ten wynik z długością odcinka EF. Wartości te są takie same. Ustawiając punkt A oraz punkt B w taki sposób, że otrzymujemy trapez równoramienny, którego długość boku AB wynosi sześć, a boku CD wynosi cztery kratki. Wtedy odcinek EF czyli środkowa ma długość pięć. Średnia arytmetyczna długość podstaw jest równa: AB+CD2=6+42=5. Porównaj ten wynik z długością odcinka EF. Wartości te są takie same. Przesuwając punkt C w prawą stronę o dwie kratki otrzymujemy równoległobok, w którym długość odcinka AB wynosi sześć, długość odcinka CD wynosi sześć oraz długość odcinka EF wynosi sześć. Średnia arytmetyczna długość podstaw jest równa: AB+CD2=6+62=6. Porównaj ten wynik z długością odcinka EF. Wartości te są takie same. Ustawiając punkt A bezpośrednio pod punktem D, a punkt B wysuwając w prawą stronę otrzymujemy trapez prostokątny., gdzie kąt prosty to kąt BAD. Odcinek AB ma długość dziewięć, odcinek CD ma długość 6, z kolei odcinek EF ma długość siedem i pół. Średnia arytmetyczna długość podstaw jest równa: AB+CD2=9+62=7,5. Porównaj ten wynik z długością odcinka EF. Wartości te są takie same.
Polecenie 2
RsfSmfdfPOL4h
Łączenie par. Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz Prawda lub Fałsz.. Linia środkowa w trapezie jest równoległa do podstaw.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli dwa trapezy mają równe odpowiednie podstawy to długość linii środkowej zależy od odległości między podstawami.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Długość linii środkowej zależy tylko od długości podstaw trapezu.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeżeli długość linii środkowej w trapezie jest równa długości jednej z podstaw, to trapez jest równoległobokiem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Polecenie 3

W trapezie ABCD podstawa AB ma długość a, podstawa CD ma długość b, a linia środkowa ma długość c. Wyznacz wskazane w poleceniach poniżej wartości. Jeżeli nie jesteś pewien odpowiedzi skorzystaj z symulacji interaktywnej.

  1. Wyznacz c jeśli a=5, b=8.

  2. Wyznacz a jeśli b=20, c=27.

  3. Wyznacz b jeśli a=23, c=15.

  4. Wyznacz c jeśli a+b=23.

  5. Wyznacz a jeśli b+c=5a+b=4.