Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Okręgi styczne zewnętrznie na płaszczyźnie kartezjańskiej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;

3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;

4) posługuje się równaniem okręgu x-a2+x-b2=r2.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;

2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • zna warunek konieczny i wystarczający styczności zewnętrznej dwóch okręgów

  • wykazuje styczność zewnętrzną dwóch okręgów

  • planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia współrzędnych punktu styczności dwóch okręgów

  • wykorzystuje warunek konieczny i wystarczający styczności zewnętrznej dwóch okręgów w rozwiązaniach zadań

  • kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej

  • z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami

  • analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • burza mózgów

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem filmu samouczka i ćwiczeń interaktywnych

  • pokaz multimedialny

  • rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu

  • tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

  • e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie przypominają równanie okręgu.

  2. Uczniowie podają warunek styczności wewnętrznej dwóch okręgów.

  3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  1. Metodą „burzy mózgów” uczniowie podają warunek jaki musi być spełniony, aby okręgi były styczne zewnętrznie.

  2. Warunek konieczny i wystarczający zostaje zapisany na tablicy przez chętnego ucznia.

  3. Nauczyciel prezentuje film samouczek.

  4. Na forum całej klasy uczniowie omawiają rozwiązania zadań przedstawionych w filmie samouczku.

  5. Uczniowie, w parach, rozwiązują zadania znajdujące się pod filmem.

  6. Chętni uczniowie, podają rozwiązania zapisując je na tablicy.

  7. Nauczyciel zwraca uwagę na poprawność zapisu i jego estetykę, wyjaśnia niezrozumiałe dla uczniów elementy.

  8. Nauczyciel prosi uczniów aby zapoznali się z przykładem 4. zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

  9. Uczniowie na forum całej klasy omawiają rozwiązanie wskazując na zastosowane twierdzenia Pitagorasa i Talesa.

  10. Nauczyciel prosi uczniów aby zapoznali się z przykładem 5. zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

  11. Uczniowie na forum całej klasy omawiają rozwiązanie wskazując na zastosowanie warunku styczności okręgu do prostej.

  12. Nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie wskazanych ćwiczeń interaktywnych.

  13. Uczniowie indywidualnie rozwiązują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

  1. Chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

  2. Uczniowie formułują warunek konieczny i wystarczający styczności wewnętrznej dwóch okręgów.

  3. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

  4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może poprosić uczniów aby zapoznali się, przed lekcją, z filmem samouczkiem, usprawni to pracę na lekcji.