Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Okręgi styczne zewnętrznie na płaszczyźnie kartezjańskiej
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;
3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
4) posługuje się równaniem okręgu .
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna warunek konieczny i wystarczający styczności zewnętrznej dwóch okręgów
wykazuje styczność zewnętrzną dwóch okręgów
planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia współrzędnych punktu styczności dwóch okręgów
wykorzystuje warunek konieczny i wystarczający styczności zewnętrznej dwóch okręgów w rozwiązaniach zadań
kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej
z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych
pokaz multimedialny
rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu
tablica interaktywna/rzutnik multimedialny
e–podręcznik
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają równanie okręgu.
Uczniowie podają warunek styczności wewnętrznej dwóch okręgów.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
Metodą „burzy mózgów” uczniowie podają warunek jaki musi być spełniony, aby okręgi były styczne zewnętrznie.
Warunek konieczny i wystarczający zostaje zapisany na tablicy przez chętnego ucznia.
Nauczyciel prezentuje animację.
Na forum całej klasy uczniowie omawiają rozwiązania zadań przedstawionych w animacji.
Uczniowie, w parach, rozwiązują zadania znajdujące się pod animacją.
Chętni uczniowie, podają rozwiązania zapisując je na tablicy.
Nauczyciel zwraca uwagę na poprawność zapisu i jego estetykę, wyjaśnia niezrozumiałe dla uczniów elementy.
Nauczyciel prosi uczniów aby zapoznali się z przykładem 4. zawartym w sekcji „Przeczytaj”.
Uczniowie na forum całej klasy omawiają rozwiązanie wskazując na zastosowane twierdzenia Pitagorasa i Talesa.
Nauczyciel prosi uczniów aby zapoznali się z przykładem 5. zawartym w sekcji „Przeczytaj”.
Uczniowie na forum całej klasy omawiają rozwiązanie wskazując na zastosowanie warunku styczności okręgu do prostej.
Nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie wskazanych ćwiczeń interaktywnych.
Uczniowie indywidualnie rozwiązują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne.
Faza podsumowująca:
Chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.
Uczniowie formułują warunek konieczny i wystarczający styczności wewnętrznej dwóch okręgów.
Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Wzajemne położenie dwóch okręgówWzajemne położenie dwóch okręgów
ZadaniaZadania
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może poprosić uczniów aby zapoznali się, przed lekcją, z animacją, usprawni to pracę na lekcji.