Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Okręgi styczne zewnętrznie na płaszczyźnie kartezjańskiej
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1W126kCEL5Ur
1
Ćwiczenie
1
Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie:
K
1
o środku w punkcie
O
1
i promieniu
r
1
oraz
K
2
o środku w punkcie
O
2
i promieniu
r
2
. Wiadomo, że
O
1
O
2
=
23
oraz
r
1
=
15
. Jaką długość ma promień okręgu
O
2
? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
r
2
=
18
, 2.
r
2
=
38
, 3.
r
2
=
8
, 4.
r
2
=
28
R1OkJZ7WNWhX1
1
Ćwiczenie
2
Połącz w pary równania okręgów z długością ich promieni tak, aby były to okręgi styczne zewnętrznie.
x
+
5
2
+
y
-
1
2
=
r
1
2
oraz
x
+
5
2
+
y
+
2
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
2
+
y
-
4
2
=
r
1
2
oraz
x
+
1
2
+
y
-
4
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
+
1
2
+
y
-
3
2
=
r
1
2
oraz
x
+
1
2
+
y
+
1
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
+
1
2
+
y
2
=
r
1
2
oraz
x
-
1
2
+
y
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
Połącz w pary równania okręgów z długością ich promieni tak, aby były to okręgi styczne zewnętrznie.
x
+
5
2
+
y
-
1
2
=
r
1
2
oraz
x
+
5
2
+
y
+
2
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
2
+
y
-
4
2
=
r
1
2
oraz
x
+
1
2
+
y
-
4
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
+
1
2
+
y
-
3
2
=
r
1
2
oraz
x
+
1
2
+
y
+
1
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
x
+
1
2
+
y
2
=
r
1
2
oraz
x
-
1
2
+
y
2
=
r
2
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
r
1
=
1
7
,
r
2
=
30
35
, 2.
r
1
=
7
5
,
r
2
=
0
,
6
, 3.
r
1
=
2
,
r
2
=
1
, 4.
r
1
=
1
1
3
,
r
2
=
2
2
3
RRMzECaqACFGF
2
Ćwiczenie
3
Dostępne opcje do wyboru:
2
,
8
+
3
2
,
8
-
3
2
,
5
2
. Polecenie: Przeciągnij poprawną odpowiedź.
Jaką długość powinien mieć promień okręgu o środku w punkcie
S
=
2
,
0
, aby był on styczny zewnętrznie do okręgu o równaniu
x
2
+
y
2
+
2
x
-
6
y
+
2
=
0
?. Promień okręgu powinien mieć długość luka do uzupełnienia .
Dostępne opcje do wyboru:
2
,
8
+
3
2
,
8
-
3
2
,
5
2
. Polecenie: Przeciągnij poprawną odpowiedź.
Jaką długość powinien mieć promień okręgu o środku w punkcie
S
=
2
,
0
, aby był on styczny zewnętrznie do okręgu o równaniu
x
2
+
y
2
+
2
x
-
6
y
+
2
=
0
?. Promień okręgu powinien mieć długość luka do uzupełnienia .
Rg2nUIMAkVfRJ
2
Ćwiczenie
4
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
2
+
y
2
-
10
x
-
2
y
+
10
=
0
. W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
2
+
y
-
13
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
7
2
+
y
-
6
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
2
2
+
y
+
3
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
2
+
y
2
-
10
x
-
2
y
+
10
=
0
. W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
2
+
y
-
13
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
7
2
+
y
-
6
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
2
2
+
y
+
3
2
=
r
2
, gdy
r
=
Tu uzupełnij.
RdEAE5MTocEux
2
Ćwiczenie
5
Dany jest okrąg
O
1
o równaniu
x
2
+
y
2
=
9
. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg
O
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
-
3
2
+
y
+
4
2
=
r
2
, gdy
r
=
2
., 2. Okrąg
O
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem o równaniu
x
+
1
2
+
y
-
1
2
=
r
2
, gdy
r
=
3
-
2
., 3. Punkt styczności okręgu
O
1
z okręgiem o równaniu
x
+
6
2
+
y
-
8
2
=
49
ma współrzędne
-
9
5
,
12
5
., 4. Punkt styczności okręgu
O
1
z okręgiem o równaniu
x
+
3
2
+
y
-
4
2
=
4
ma współrzędne
-
2
,
5
.
RzlmtEWde8o1z
2
Ćwiczenie
6
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
-
8
2
+
y
2
=
100
oraz okrąg
K
2
o równaniu
x
-
a
2
+
y
+
15
2
=
r
2
. Środek okręgu
K
2
leży na prostej o równaniu
y
=
-
x
-
15
.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Środek okręgu
K
2
ma współrzędne
-
30
,
15
., 2. Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem
K
2
, gdy
r
=
7
., 3. Punkt styczności okręgu
K
1
z okręgiem
K
2
ma współrzędne
56
17
,
-
150
17
.
Rk8uLQS4I2KHr
3
Ćwiczenie
7
Okręgi o równaniach:
x
2
+
y
2
=
40
oraz
x
2
+
y
2
+
24
x
-
8
y
+
120
=
0
są styczne zewnętrznie. Jakie współrzędne ma punkt styczności tych okręgów? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
2
,
-
6
, 2.
-
2
5
,
2
5
, 3.
-
5
,
15
, 4.
-
6
,
2
R1NCPPEGUkbRh
3
Ćwiczenie
8
Dany jest okrąg
K
1
o równaniu
x
+
7
2
+
y
2
=
25
oraz okrąg
K
2
o równaniu
x
2
+
y
2
-
34
x
-
14
y
+
238
=
0
.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg
K
1
jest styczny zewnętrznie z okręgiem
K
2
., 2. Odległość między środkami tych okręgów wynosi
25
., 3. Punkt styczności tych okręgów ma współrzędne
189
35
,
-
119
5
., 4. Równanie okręgu o najmniejszym promieniu stycznego zewnętrzne do okręgów
K
1
i
K
2
ma postać
x
-
2
,
6
2
+
y
-
2
,
8
2
=
25
.