Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Określanie rozwiązań równania wymiernego, spełniających określone warunki

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania - wymagania szczegółowe:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony. Uczeń

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza liczbę rozwiązań równania wymiernego, w zależności od podanego parametru;

• określa rozwiązania równania wymiernego, które spełniają podane warunki;

• dowodzi, że podane równanie wymierne ma określoną liczbę rozwiązań;

• wykorzystuje zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• metoda kota i myszy;

• drzewo pomysłów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przybliżenie przez nauczyciela tematu: „Określanie rozwiązań równania wymiernego, spełniających określone warunki” i celów lekcji. Określenie wiążących dla uczniów kryteriów sukcesu.

2. Nauczyciel prosi wybranego ucznia lub uczniów o przedstawienie sytuacji problemowej związanej z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z przykładami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Ich zadaniem jest najpierw rozwiązanie danego zadania, a dopiero następnie porównanie jego rozwiązania. Grupy tworzą drzewa pomysłów, na których umieszczają przykłady. Po prezentacji prac grup powstaje jedno, wspólne dla całej klasy, drzewo pomysłów.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Animacja „. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia numer 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. W następnym kroku uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia numer 3, 4 i 5 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 z sekcji „Sprawdź się” metodą kot i mysz. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po dwóch nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Określanie rozwiązań równania wymiernego, spełniających określone warunki” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Wyrażenia wymierne. Równania wymierne.

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Animacja” można potraktować jako zadanie domowe dotyczące analizy problemu w zakresie określania rozwiązań równania wymiernego, przy założeniu pewnych warunków lub do realizacji tematu „Równania wymierne z jedną niewiadomą”.

• Animacja może być też pomocna w tematach związanych z przekształcaniem wyrażeń wymiernych.