Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzory redukcyjne dla kątów $\frac{3\pi }{2}-\alpha$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych $30°$, $45°$, $60°$;

4) korzysta ze wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową na stopniową i odwrotnie;

4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• poznaje różne sposoby dowodzenia wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{3\pi }{2}-\alpha$

• stosuje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

• wykorzystuje poznane definicje i wzory do dowodzenia wzorów redukcyjnych

• analizuje metody dowodzenia wzorów redukcyjnych

• dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do rozwiązania problemu

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• rzutnik multimedialny

• e‑podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają definicje funkcji trygonometrycznych.

2. Uczniowie podają związki między funkcjami trygonometrycznymi (zapisują je na tablicy).

3. Uczniowie podają wzory skróconego mnożenia i zapisują je na tablicy.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3–osobowe grupy.

2. Każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji „PRZECZYTAJ”.

3. Uczniowie w grupach analizują przeprowadzone dowody twierdzeń dla wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{3\pi }{2}-\alpha$ oraz przykłady zawarte w sekcji „PRZECZYTAJ”.

4. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

5. Po dyskusji zapisują udowodnione wzory i wnioski końcowe na tablicy.

6. Uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem.

7. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

8. Wybrani uczniowie prezentują wybraną metodę dowodu wzorów redukcyjnych.

9. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Sinus, cosinus i tangens kąta ostregoDtTIRqwDISinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w animacji mogą wykorzystać w przygotowaniu się do lekcji. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.