Autor: Anna Rybak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Prostopadłość i równoległość na powierzchni kuli

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• pogłębia wiadomości o prostych prostopadłych i prostych równoległych na płaszczyźnie;

• bada wzajemne położenie prostych na sferze;

• określa własności prostych sferycznych prostopadłych;

• porównuje własności prostych prostopadłych na płaszczyźnie i własności prostopadłych prostych sferycznych;

• poszukuje prostych sferycznych równoległych;

• formułuje odpowiednik piątego postulatu Euklidesa dla sfery.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• strategia czynnościowego nauczania matematyki;

• strategia porównawcza.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja;

• eksperyment;

• ćwiczenia.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• globusy, kulki styropianowe, wykałaczki, gumki recepturki, nitki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel przedstawia uczniom temat – „Prostopadłość i równoległość na powierzchni kuli”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i przypominają wiadomości o wzajemnym położeniu prostych na płaszczyźnie.

2. Uczniowie zapoznają się z filmem z sekcji „Film edukacyjny”, podczas jego trwania wykonują wskazane czynności na płaszczyźnie i na kulistym przedmiocie, starają się odpowiedzieć na postawione pytania, zanim zrobi to lektor (czyli wykonują Polecenie 1). Wykonują indywidualnie Polecenie 2 z tej sekcji. Dyskutują nad swoimi rozwiązaniami.

3. Uczniowie wykonują wspólnie Ćwiczenia 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”, omawiają wspólnie swoje rozwiązania, uzasadniając odpowiedzi.

4. Dyskutują nad piątym postulatem Euklidesa, jego „podwójnym” sformułowaniem. Podczas burzy mózgów generują pomysły na wykazanie równoważności tych sformułowań. Wspólnie wykazują tę równoważność.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Odnosi się do elementów wskazanych jako trudne.

2. Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach najważniejsze dla mnie było...

Praca domowa:

Uczniowie wykonują Ćwiczenie 8 – sformułowanie własnego postulatu równoległości dla sfery z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Proste i odcinki prostopadłe i równoległe

• Proste i odcinki równoległe

Wskazówki metodyczne:

• W tej lekcji występuje strategia czynnościowego nauczania matematyki i strategia porównawcza.

• Najważniejsza w lekcji jest własna praca badawcza uczniów i samodzielne odkrywanie przez nich wiedzy.

• Film (zwłaszcza pierwszą jego część poświęconą prostopadłości i równoległości prostych na płaszczyźnie) można też wykorzystać do powtórzenia wiadomości z zakresu tych zagadnień. Drugą część filmu, poświęconą prostopadłości i równoległości na sferze można wykorzystać przy omawianiu zagadnień związanych z kulą. Będzie to dobre uzupełnienie wiadomości, które zawarte są w podstawie programowej o te spoza podstawy z matematyki. Podczas omawiania wniosku o nieistnieniu równoległości na sferze można nawiązać do historii matematyki, zwłaszcza do postulatów Euklidesa.