Sprawdź się
Statek płynie przez Pacyfik w odległości od równika. Wyjaśnij, dlaczego nie jest to najkrótsza droga między dwoma dowolnymi punktami położonymi w odległości od równika.
Zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
Zdanie | Prawda | Fałsz |
Na płaszczyźnie można skonstruować trzy proste , , tak położone, że każde dwie sąsiednie (włączając i ) są prostopadłe do siebie. | □ | □ |
Poniższe zdjęcie przedstawia nowoczesną budowlę.
Na poniższym zdjęciu widzisz elementy figur geometrycznych na sferze.
Ile sferycznych prostych widzisz na powierzchni każdej z kul? Jakie jeszcze figury widzisz? Czy są na tych sferach części sferycznych prostych? Jak są położone w stosunku do sferycznej prostej?
Piąty postulat Euklidesa w wersji zawartej w „Elementach” ma brzmienie:
„Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne.”
W szkole uczymy się następującej wersji tego postulatu:
„Przez dany punkt nie leżący na danej prostej można poprowadzić tylko jedną prostą równoległą do danej prostej.”
Wykaż równoważność tych dwóch wersji.
a) Sformułuj postulat równoległości dla sfery zastępując słowo “prosta” słowami “okrąg wielki”. Wykonaj na sferze konstrukcję podobną do tej, którą wykonujemy, ilustrując piąty postulat Euklidesa na płaszczyźnie. Wyjaśnij, czy piąty aksjomat Euklidesa na sferze ma sens.
b) Zapisz swój własny postulat równoległości, który jest prawdziwy w geometrii na sferze.