Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Jak obliczyć granicę funkcji w nieskończoności?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza granicę w nieskończoności funkcji wymiernej.

• oblicza granicę w nieskończoności funkcji opartej na funkcji wykładniczej.

• oblicza granicę w nieskończoności funkcji niewymiernej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku;

• pogadanka z wykorzystaniem prezentacji;

• mapa myśli.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie podstawowych informacji dotyczących granic funkcji elementarnych.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj”.

2. Następnie uczniowie opracowują wspólnie mapę myśli dotyczącą obliczania granic poszczególnych typów funkcji.

3. Nauczyciel wyświetla i omawia prezentację. Uczniowie uzupełniają mapę myśli o dodatkowe informacje.

4. Uczniowie w parach wykonują ćwiczenia 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenie 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się” oraz Polecenie 2 z sekcji „Prezentacja multimedialna”.

Materiały pomocnicze:

• Granice funkcji elementarnych w nieskończoności

Wskazówki metodyczne:

• Prezentację multimedialną można wykorzystać jako powtórzenie przed sprawdzianem lub jako przypomnienie wiadomości przy temacie „Asymptota pozioma wykresu funkcji”.