Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rre6H85BjdCuG1

Ćwiczenie 1

Zaznacz prawidłową odpowiedź: $\lim_{x \to + \infty} (2 x^{2} + 1) =$

$- \infty$
$0$
$2$
$+ \infty$

R1FmUSSR4xxJD1

Ćwiczenie 2

Zaznacz prawidłową odpowiedź: $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{3} =$

$- \infty$
$0$
$\frac{2}{3}$
$+ \infty$

ROYA7tfJUWY4M1

Ćwiczenie 3

Wstaw w wyznaczone miejsce poprawną odpowiedź.

$- \infty$ , $\frac{3}{2}$ , $+ \infty$ , 0

$\lim_{x \to + \infty} \frac{3}{2 x^{2} + 1}$ $=$ ............

RQNGMZbnDyBDA2

Ćwiczenie 4

Zaznacz prawidłową odpowiedź: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - x^{2}}{2 x^{2} + 1} =$

$- \infty$
$0$
$\frac{- 1}{2}$
$+ \infty$

RD6kwbRO0EhlL2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie odpowiedzi pasujące do funkcji wymiernej $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}$ .

funkcja ma w $- \infty$ granicę skończoną
funkcja ma w $- \infty$ granicę nieskończoną
funkcja w $- \infty$ nie posiada granicy
funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną
funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną
funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy

RK9wywVzHiRKJ2

Ćwiczenie 6

Wybierz opis pasujący do funkcji: $f (x) = 2 + \frac{1}{x^{4}}$

funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną	funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną	funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy
□	□	□

R1MiWwpDMFqDg3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich granicach.

f (x) = 1 - 9^{2 x}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

- \infty

granicę skończoną, a w

+ \infty

nieskończoną., 2. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę nieskończoną., 3. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę skończoną., 4. Funkcja ma w

- \infty

granicę nieskończoną, a w

+ \infty

granicę skończoną.

f (x) = - x^{3} + 2 x

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

- \infty

granicę skończoną, a w

+ \infty

nieskończoną., 2. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę nieskończoną., 3. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę skończoną., 4. Funkcja ma w

- \infty

granicę nieskończoną, a w

+ \infty

granicę skończoną.

f (x) = 2 + 3 \cdot 11^{- 5 x}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

- \infty

granicę skończoną, a w

+ \infty

nieskończoną., 2. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę nieskończoną., 3. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę skończoną., 4. Funkcja ma w

- \infty

granicę nieskończoną, a w

+ \infty

granicę skończoną.

f (x) = \frac{3 - 2 x^{2}}{3 + 2 x^{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

- \infty

granicę skończoną, a w

+ \infty

nieskończoną., 2. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę nieskończoną., 3. Funkcja ma w

- \infty

i w

+ \infty

granicę skończoną., 4. Funkcja ma w

- \infty

granicę nieskończoną, a w

+ \infty

granicę skończoną.

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich granicach.

funkcja ma w <math><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> i w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną, funkcja ma w <math><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> i w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę skończoną, funkcja ma w <math><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> granicę skończoną, a w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> nieskończoną, funkcja ma w <math><mo>-</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną, a w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę skończoną

$f (x) = 1 - 9^{2 x}$
$f (x) = - x^{3} + 2 x$
$f (x) = 2 + 3 \cdot 11^{- 5 x}$
$f (x) = \frac{3 - 2 x^{2}}{3 + 2 x^{2}}$

R2rot1orjAB9z3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

f (x) = 2 - a \cdot 5^{x}

z parametrem rzeczywistym

a

. Połącz wartości parametru

a

z odpowiednimi informacjami o granicy tej funkcji.

a > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną., 2. Funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej., 3. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

., 4. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

a < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną., 2. Funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej., 3. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

., 4. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

a = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną., 2. Funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej., 3. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

., 4. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

. Nie ma takiej wartości

a

. Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną., 2. Funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej., 3. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

., 4. Funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

Dana jest funkcja $f (x) = 2 - a \cdot 5^{x}$ z parametrem rzeczywistym $a$ . Połącz wartości parametru $a$ z odpowiednimi informacjami o granicy tej funkcji.

funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną równą <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math>, funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę skończoną, funkcja nie ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> ani granicy skończonej ani nieskończonej, funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną równą <math><mo>-</mo><mo>∞</mo></math>

$a > 0$
$a < 0$
$a = 0$
nie ma takiej wartości $a$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela