Dla nauczyciela

Autor: Michał Niedźwiedź

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie pierwiastków całkowitych wielomianu

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne

Uczeń:

  • stosuje twierdzenie pozwalające wyznaczyć wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych;

  • udowadnia twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • odwrócona klasa;

  • rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Infografika” i ćwiczenia interaktywne;

  • dyskusja.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w parach;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  • Nauczyciel pokazuje uczniom przykład równania wielomianowego, którego nie można łatwo rozwiązać wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Uczniowie przez chwilę próbują samodzielnie rozwiązać równanie stosując poznane dotychczas metody.

Faza realizacyjna:

  • Nauczyciel podaje Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych wraz z dowodem.

  • Uczniowie, pod kierunkiem nauczyciela, analizują przykłady przedstawione na infografice.

  • Nauczyciel, z pomocą uczniów, rozwiązuje Przykład 1.

  • Uczniowie w parach rozwiązują Przykład 3, wybrana osoba prezentuje rozwiązanie na tablicy.

  • Uczniowie w kilkuosobowych grupach zastanawiają się nad Przykładem 2, zwracając uwagę na budowę twierdzenia (warunek konieczny vs warunek dostateczny).

  • Pozostając w grupach uczniowie grają w memory (Ćwiczenie 7), nauczyciel nadzoruje pracę grup.

Faza podsumowująca:

  • Uczniowie samodzielnie redagują notatkę z lekcji oraz rozwiązują Ćwiczenie 1 i 2.

  • Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Infografika może zostać wykorzystana jako materiał służący powtórzeniu materiału na temat „Wyznaczanie pierwiastków wielomianu”.

Sprawdź się