Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RnSS5mP5Wq0kB1

Ćwiczenie 1

Wskaż liczby będące całkowitymi dzielnikami wyrazu wolnego wielomianu
$W (x) = x^{6} + 13 x^{5} - 2 x^{4} - 19 x^{3} + 91 x^{2} - 7 x - 91$ .

$- 1$
$1$
$- 7$
$7$
$- 13$
$13$
$- 91$
$91$
$- 19$
$19$
$- 2$
$2$

RIkFLry8yP0e41

Ćwiczenie 2

Wśród podanych wielomianów jest dokładnie jeden taki, którego pierwiastkiem jest liczba $13$ . Wskaż ten wielomian.

$x^{15} - 13 x^{14} + 11 x^{9} - 143 x^{8} - 7 x^{7} + 91 x^{6} - 77 x + 1001$
$2 x^{15} - 26 x^{14} + 4 x^{9} - 13 x^{8} - 91 x^{7} + x^{6} - 5 x + 101$
$x^{13} - 39 x^{11} + 26 x^{9} + 2 x^{7} - 26 x^{4} + 13 x^{3} - 55 x + 269$
$13 x^{26} - 11 x^{15} + 91 x^{9} + 26 x^{8} + 52 x^{6} - 7 x^{5} + 399 x - 460$
$91 x^{13} - 13 x^{11} + 7 x^{9} + 6 x^{8} - 143 x^{6} + 93 x^{5} + x - 901$

RqmF0ASElQZbl2

Ćwiczenie 3

Dany jest wielomian $W (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 11 x^{2} + 27 x + 18$ . Oceń prawdziwość zdań:

Wielomian $W (x)$ ma co najmniej dwa różne pierwiastki całkowite.
{#TAK}/{NIE}
Wielomian $W (x)$ ma co nawyżej dwa różne pierwiastki całkowite.
{#TAK}/{NIE}
Wielomian $W (x)$ ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty dodatni.
{TAK}/{#NIE}

R1WiW1gTvdScs2

Ćwiczenie 4

Wstaw współczynniki wielomianu tak, by uzyskać wielomian $W (x)$ podzielny przez dwumian $x + 7$ .

$42$ , $62$ , $2$ , $22$

$W (x) =$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

RJpcBzK5eebRL2

Ćwiczenie 5

Każdy z podanych wielomianów ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste. Wskaż je.

- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 39 x - 30

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- \sqrt{7}

, 5.

- 8

, 6.

\sqrt{3}

, 7.

- 5

, 8.

- 6

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

1

, 11.

\sqrt{7}

, 12.

2

x^{3} + 7 x^{2} - 50 x - 336

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- \sqrt{7}

, 5.

- 8

, 6.

\sqrt{3}

, 7.

- 5

, 8.

- 6

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

1

, 11.

\sqrt{7}

, 12.

2

3 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 21

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- \sqrt{7}

, 5.

- 8

, 6.

\sqrt{3}

, 7.

- 5

, 8.

- 6

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

1

, 11.

\sqrt{7}

, 12.

2

- 9 x^{3} - 18 x^{2} + 27 x + 54

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

- 2

, 3.

- 1

, 4.

- \sqrt{7}

, 5.

- 8

, 6.

\sqrt{3}

, 7.

- 5

, 8.

- 6

, 9.

- \sqrt{3}

, 10.

1

, 11.

\sqrt{7}

, 12.

2

Każdy z podanych wielomianów ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste. Wskaż je.

$- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 39 x - 30$
$x^{3} + 7 x^{2} - 50 x - 336$
$3 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 21$
$- 9 x^{3} - 18 x^{2} + 27 x + 54$

R1TwKc4zQ7PB82

Ćwiczenie 6

Wskaż wszystkie pierwiastki rzeczywiste wielomianu $W (x) = x^{4} - 7 x^{2} - 36 x$ .

$0$
$4$
$- 2 - \sqrt{5}$
$- 2 + \sqrt{5}$
$2 - \sqrt{5}$
$2 + \sqrt{5}$

Ćwiczenie 7

RnPjEdHJbSDao

Dla każdego wielomianu znajdź liczbę, która jest jego pierwiastkiem.

$x^{5} - 3 x^{2} + 44$

$x^{5} - 6 x^{3} + 81$

$2$

$x^{5} + 3 x^{3} + x$

$x^{5} - 5 x^{3} + 8$

$0$

$x^{5} - 11 x^{3} + 54$

$x^{5} - 7 x^{2} + 6$

$- 1$

$1$

$- 3$

$x^{5} - 7 x^{2} + 8$

$3$

$x^{5} - 15 x^{3} - 64$

$- 2$

$4$

R1vwODOMRbnBn

Połącz wielomiany z ich pierwiastkami.

x^{5} + 3 x^{3} + x

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 7 x^{2} + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 7 x^{2} + 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 5 x^{3} + 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 3 x^{2} + 44

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 6 x^{3} + 81

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 11 x^{3} + 54

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

x^{5} - 15 x^{3} - 64

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

2

, 3.

4

, 4.

- 2

, 5.

3

, 6.

1

, 7.

- 3

, 8.

- 1

R12T1rUNfb93P3

Ćwiczenie 8

Wszystkie współczynniki wielomianu piątego stopnia $W (x)$ są liczbami całkowitymi. Wiadomo, że wielomian ten ma pięć różnych pierwiastków całkowitych. Która z podanych liczb na pewno nie może być wyrazem wolnym tego wielomianu?

$59$
$4$
$91$
$111$
$51$
$- 33$

Infografika

Dla nauczyciela