Autor: Małgorzata Bochenek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Stożek wpisany w kulę

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony.

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Uczeń:

6) oblicza objętość i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje sytuację, w której stożek wpisano w kulę i potrafi naszkicować odpowiedni przekrój osiowy,

• bada związki miarowe między odcinkami na wykreślonym przekroju osiowym

• stosuje twierdzenie sinusów i cosinusów do rozwiązywania problemów związanych ze stożkiem wpisanym w kulę,

• przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca w oparciu o ćwiczenia interaktywne

• dyskusja

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• model stożka wpisanego w kulę,

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• ark projektor multimedialny/ tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda/arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z materiałem w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat: „Stożek wpisany w kulę” i cele zajęć, przechodzi do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel zaczyna od demonstracji modelu stożka wpisanego w kulę.

2. Nauczyciel omawia z uczniami wątpliwości dotyczące zadań umieszczonych w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie dzielą się na grupy i omawiają rozwiązania przykładów z sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych”.

4. Nauczyciel dzieli klasę na 5 grup. Każda grupa przygotowuje jedno ćwiczenie z sekcji „Sprawdź się” z numerami od 1 do 5. Rozwiązania zadań są omawiane na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcje i osiągnięte cele.

Praca domowa:

• Nauczyciel dzieli klasę na trzy grupy. Każda z grup przygotowuje rozwiązanie jednego z ćwiczeń 6, 7 lub 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania miar kątów w wielokątachD18yPBOUMZastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania miar kątów w wielokątach

• O twierdzeniu Snelliusa, czyli rozwiązywaniu trójkątów dowolnychDWY36GDfvO twierdzeniu Snelliusa, czyli rozwiązywaniu trójkątów dowolnych

• Rozwiązywanie trójkątówDWXpCl2l8Rozwiązywanie trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Materiał w sekcji „Galeria zdjęć interaktywnych” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiadomości dotyczących wyznaczania przekrojów stożka.