Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie nierówności wielomianowych – wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu Wx>0, Wx0, Wx<0, Wx0 dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje w zakresie wielojęzyczności

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • sprowadza nierówności wyższych stopni do postaci iloczynowej za pomocą wzorów skróconego mnożenia

  • rozwiązuje nierówności wielomianowe z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

  • tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności wymiernych różnych typów

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • wędrujące plakaty

  • dyskusja

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Wybrani przez nauczyciela uczniowie przypominają metody rozkładu wielomianu na czynniki z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w grupach 4 osobowych pracują metodą wędrujących plakatów. Celem jest przypomnienie poznanych wzorów skróconego mnożenia. Rozpoczyna grupa wybrana losowo – zapisuje na plakacie pierwszy wzór skróconego mnożenia i wyrażenie algebraiczne ilustrujące wykorzystanie tego wzoru. Kolejna grupa dodaje swój przykład itd. W ten sposób uczniowie przypominają wzory skróconego mnożenia na kwadraty i sześciany wyrażeń.

  2. Uczniowie w parach oglądają film samouczek i następnie omawiają go wraz z nauczycielem.

  3. Uczniowie w parach rozwiązują zadania interaktywne 1 – 6. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

  1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące rozwiązywania nierówności wielomianowych z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

W domu uczniowie rozwiązują ćwiczenia 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Równania i nierówności liczbowe

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji rozwiązywanie nierówności wielomianowych metodą graficzną.