Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzajemne położenie dwóch okręgów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa wzajemne położenie dwóch okręgów

• stosuje twierdzenia ustalające kryterium wzajemnego położenia dwóch okręgów

• przeprowadza podstawowe konstrukcje geometryczne

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel zadaje pytanie dotyczące motywów geometrycznych w architekturze i prosi o podanie przykładów.

2. Posługując się wcześniej przygotowanymi fotografiami wprowadza pojęcie maswerku.

3. Nauczyciel może przygotować i pokazać krótką animację pokazującą konstrukcję motywów geometrycznych wykorzystywanych w architekturze gotyku.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o omówienie wzajemnego położenia dwóch okręgów w kontekście liczby punktów wspólnych obu figur. Następnie odnosi to do odległości między środkami obu okręgów i ich promieni.

2. Uczniowie uruchamiają aplet i wykonują zawarte w nim polecenia.

3. Nauczyciel prosi uczniów o sformułowanie odpowiednich twierdzeń dotyczących wzajemnego położenia dwóch okręgów i twierdzeń odwrotnych.

4. Nauczyciel formułuje kolejno przykłady i prosi uczniów o rozwiązanie postawionych tam problemów.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem.