Autor: Beata Wojciechowska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności wartości bezwzględnej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: $\left|x+4\right|=5$, $\left|x-2\right|<3$, $\left|x+3\right|\ge 4$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje podstawowe własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej $a$

• korzystając z własności modułu, upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną

• stosuje wartość bezwzględną liczby podczas dowodzenia twierdzeń

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda odwróconej klasy

• analiza przypadku

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem infografiki

Formy pracy:

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

• praca indywidualna

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie będą pracować metodą odwróconej klasy.

3. W tym celu, w domu, przygotowują informacje na temat własności wartości bezwzględnej liczby.

Faza realizacyjna:

1. Pracując w parach, uczniowie dyskutują nad przygotowanymi w domu materiałami. Porównują swoje notatki, dyskutują nad wątpliwościami.

2. Trzy chętne zespoły prezentują wiadomości, omawiając kolejno tematy:

   • Przypomnienie graficznej definicji wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.

   • Przypomnienie algebraicznej definicji wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.

   • Przedstawienie własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej.

3. Uczniowie zapoznają się przykładami zawartymi w części „Przeczytaj” oraz infografiką.

4. Konsultując z nauczycielem, uczniowie wykonują polecenie umieszczone pod medium bazowym.

5. Uczniowie rozwiązują zadania zawarte w materiale multimedialnym. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 6.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie utrwalają poznane własności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia 7, 8 zawarte w części „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wartość bezwzględna - definicjaDAizuKfKyWartość bezwzględna - definicja

• Wartość bezwzględna liczbyD1EKjlA30Wartość bezwzględna liczby

• Liczby wymierne. Wartość bezwzględnaD8KkcXcFsLiczby wymierne. Wartość bezwzględna

• Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej – pojęcie algebraicznePVZAUj8o7Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej – pojęcie algebraiczne

• Równanie z wartością bezwzględnąP14rZor0RRównanie z wartością bezwzględną

• Zadania prowadzące do rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględnąPln4vhpZtZadania prowadzące do rozwiązywania nierówności z wartością bezwzględną

• Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględnąPlueEGIUrRozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną

• Zadania prowadzące do rozwiązywania równań z wartością bezwzględnąP5zJbTFXSZadania prowadzące do rozwiązywania równań z wartością bezwzględną

• Interpretacja geometryczna nierówności typu x‑a<bPI37BPCFIInterpretacja geometryczna nierówności typu x‑a<b

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać przykłady zawarte w części „Przeczytaj” oraz infografikę do przygotowania materiału w domu lub do utrwalenia informacji po lekcji.