Autor: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie Talesa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna pojęcie i stosuje twierdzenie o stosunku pól trójkątów o równych wysokościach

• zna i stosuje twierdzenie Talesa

• przeprowadza dowód twierdzenia Talesa

• oblicza długości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa

• konstruuje odcinki, wykorzystując twierdzenie Talesa

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia proporcji oraz odcinków proporcjonalnych.

2. Nauczyciel prosi uczniów o narysowanie równoległoboku i przecięcie dwóch jego przeciwległych boków prostą równoległą do dwóch pozostałych boków oraz o sformułowanie wniosku dotyczącego długości odciętych od tych boków odcinków. Podobne ćwiczenie poleca wykonać dla trójkąta równoramiennego i prostej równoległej do podstawy tego trójkąta, a następnie prostej równoległej do jednego z ramion trójkąta.

3. Po wykonaniu ćwiczeń wprowadzających nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel podaje założenia twierdzenia Talesa, a następnie tak kieruje dyskusją, żeby w efekcie uczniowie sformułowali tezę twierdzenia.

2. Nauczyciel formułuje twierdzenie Talesa. Podaje twierdzenie o równości pól trójkątów o wspólnej podstawie i równych wysokościach oraz twierdzenie o stosunku pól trójkątów o wspólnej wysokości. Poleca uczniom uzasadnić tezy tych twierdzeń.

3. Nauczyciel informuje uczniów, że poznane twierdzenia wystarczą do udowodnienia twierdzenia Talesa.

4. Uczniowie w grupach, przy jak najmniejszej pomocy nauczyciela, dowodzą twierdzenia Talesa.

5. Nauczyciel poleca uruchomić Film i prosi o wykonanie dołączonych poleceń.

6. Następnie nauczyciel omawia przykłady zastosowania twierdzenia Talesa. Szczególną uwagę zwraca na konstrukcję czwartego odcinka proporcjonalnego.

7. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć oraz przeprowadzili dowód zależności omawianej we wstępie.

Materiały pomocnicze:

Trójkąty i ich własnościDs2LxvmhRTrójkąty i ich własności

Wskazówki metodyczne:

Można zastosować w ramach powtórzenia przed sprawdzianem. Film edukacyjny o Talesie można wykorzystać do przeprowadzenia lekcji skorelowanej z lekcją filozofii, gdzie zaprezentowane zostaną główne założenia ontologiczne koncepcji filozoficznej Talesa.