Dla nauczyciela
Autor: Anna Rybak
Przedmiot: Matematyka
Temat: Płaszczyzna a sfera i inne powierzchnie zakrzywione – dlaczego się nimi interesujemy?
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VIII. Planimetria
Zakres podstawowy. Uczeń:
2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
dostrzega powierzchnie zakrzywione w różny sposób;
określa różnice pomiędzy płaszczyzną i powierzchnią kuli;
rozumie celowość poznawania praw geometrii na sferze;
rozpoznaje trójkąty, wielokąty i okręgi na powierzchni kuli;
podaje przykłady sytuacji, gdy znajomość praw geometrii na płaszczyźnie jest niewystarczająca do rozwiązania problemu.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
strategia czynnościowego nauczania matematyki.
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów;
dyskusja;
ćwiczenia.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputer z dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;
globusy, chipsy w kształcie powierzchni siodłowej.
Przebieg zajęć:
Faza wstępna:
Uczniowie omawiają przygotowane przez siebie przykłady powierzchni różnie zakrzywionych i swoje spostrzeżenia dotyczące figur geometrycznych na tych powierzchniach. Jeśli mają jakieś pytania dotyczące ich pracy przygotowawczej do lekcji, zadają je, a nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.
Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Płaszczyzna a sfera i inne powierzchnie zakrzywione – dlaczego się nimi interesujemy?”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i starają się w trakcie dyskusji odpowiedzieć na pytanie: Dlaczego ludzie od dawna interesowali się powierzchniami zakrzywionymi?
Uczniowie zapoznają się z filmem edukacyjnym, a następnie wykonują Polecenie 2., czyli uzupełniają przedstawione mapy myśli dotyczące płaszczyzny i sfery. W trakcie dyskusji omawiają sporządzone przez siebie mapy.
W formie pracy wspólnej chętne osoby tworzą na tablicy multimedialnej zbiorcze mapy zawierające charakterystyki płaszczyzny i sfery.
Uczniowie samodzielnie wykonują ćwiczenie 1. z sekcji Sprawdź się, a następnie dyskutują nad swoimi rozwiązaniami.
Następnie indywidualnie wykonują ćwiczenie 2., próbują narysować trójkąt na powierzchni chipsa i dyskutują nad swoimi wnioskami.
Indywidualnie wykonują ćwiczenia 3. i 4.
W formie pracy wspólnej dyskutują o ćwiczeniach 5. i 6.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Odnosi się do elementów wskazanych jako trudne.
Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłem/-łam się…
Praca domowa
Ćwiczenia 7. i 8. z sekcji Sprawdź się.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Film edukacyjny można wykorzystywać fragmentami przy omawianiu różnych tematów: Część pierwsza (przykład 1.) od początku do mniej więcej 52. sekundy może być wykorzystana do porównania płaskiej mapy i kulistego globusa. Część druga (przykład 2.) może być wykorzystana do wyrabiania u ucznia intuicji dotyczącej równoważności różnych powierzchni. Sama końcówka filmu może być wykorzystana jako przykład stawiania hipotezy, której weryfikację stanowią czynności pokazane we wcześniejszych sekwencjach.