Autor: Anna Rybak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Płaszczyzna a sfera i inne powierzchnie zakrzywione – dlaczego się nimi interesujemy?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• dostrzega powierzchnie zakrzywione w różny sposób;

• określa różnice pomiędzy płaszczyzną i powierzchnią kuli;

• rozumie celowość poznawania praw geometrii na sferze;

• rozpoznaje trójkąty, wielokąty i okręgi na powierzchni kuli;

• podaje przykłady sytuacji, gdy znajomość praw geometrii na płaszczyźnie jest niewystarczająca do rozwiązania problemu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• strategia czynnościowego nauczania matematyki.

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów;

• dyskusja;

• ćwiczenia.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• globusy, chipsy w kształcie powierzchni siodłowej.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

1. Uczniowie omawiają przygotowane przez siebie przykłady powierzchni różnie zakrzywionych i swoje spostrzeżenia dotyczące figur geometrycznych na tych powierzchniach. Jeśli mają jakieś pytania dotyczące ich pracy przygotowawczej do lekcji, zadają je, a nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.

2. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Płaszczyzna a sfera i inne powierzchnie zakrzywione – dlaczego się nimi interesujemy?”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i starają się w trakcie dyskusji odpowiedzieć na pytanie: Dlaczego ludzie od dawna interesowali się powierzchniami zakrzywionymi?

2. Uczniowie zapoznają się z filmem edukacyjnym, a następnie wykonują Polecenie 2., czyli uzupełniają przedstawione mapy myśli dotyczące płaszczyzny i sfery. W trakcie dyskusji omawiają sporządzone przez siebie mapy.

3. W formie pracy wspólnej chętne osoby tworzą na tablicy multimedialnej zbiorcze mapy zawierające charakterystyki płaszczyzny i sfery.

4. Uczniowie samodzielnie wykonują ćwiczenie 1. z sekcji Sprawdź się, a następnie dyskutują nad swoimi rozwiązaniami.

5. Następnie indywidualnie wykonują ćwiczenie 2., próbują narysować trójkąt na powierzchni chipsa i dyskutują nad swoimi wnioskami.

6. Indywidualnie wykonują ćwiczenia 3. i 4.

7. W formie pracy wspólnej dyskutują o ćwiczeniach 5. i 6.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel zadaje uczniom pytania: Co było w lekcji trudne? Co było w lekcji interesujące? Odnosi się do elementów wskazanych jako trudne.

2. Uczniowie krótko podsumowują swoje osiągnięcia, rozwijając zdanie: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłem/-łam się…

Praca domowa

Ćwiczenia 7. i 8. z sekcji Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

• Kula i sfera

• Wielokąty, ich własności i rodzaj

Wskazówki metodyczne:

• Film edukacyjny można wykorzystywać fragmentami przy omawianiu różnych tematów: Część pierwsza (przykład 1.) od początku do mniej więcej 52. sekundy może być wykorzystana do porównania płaskiej mapy i kulistego globusa. Część druga (przykład 2.) może być wykorzystana do wyrabiania u ucznia intuicji dotyczącej równoważności różnych powierzchni. Sama końcówka filmu może być wykorzystana jako przykład stawiania hipotezy, której weryfikację stanowią czynności pokazane we wcześniejszych sekwencjach.