Sprawdź się
Przypomnij sobie wiadomości z geometrii o trójkątach na płaszczyźnie, a potem weź do ręki globus lub inny kulisty przedmiot, postaraj się zbudować na jego powierzchni różne trójkąty i odpowiedz na pytania.
Jaka to powierzchnia (w kategoriach omawianych w tym materiale)?
Spróbuj narysować trójkąt na powierzchni takiego chipsa. Co obserwujesz?
Dobrym przykładem przedmiotów, w których występują powierzchnie zakrzywione w różny sposób, są amfory, dzbany, flakony. Poniżej widzisz zdjęcie amfory. Wskaż części zakrzywione w różny sposób.
powierzchnia zbliżona do siodłowej, powierzchnia zakrzywiona w sposób podobny do sfery, czyli powierzchni kuli, powierzchnia podobna do powierzchni bocznej walca, po rozwinięciu da płaszczyznę
Przypomnij czym jest sfera.
Przypomnij czym jest powierzchnia siodłowa.
Poniżej widzisz fragment budowli nazwanej „Tańczący dom”, która znajduje się w stolicy Czech Pradze, a której projektantami są Frank Gehry i Vlado Milunic:
Jaki rodzaj powierzchni wykorzystali projektanci tego budynku? Jakimi figurami geometrycznymi została zamodelowana powierzchnia? Czym charakteryzują się te figury?
Poniżej widzisz siatkę wielokątów, której użył programista, aby wymodelować postać z gry komputerowej.
Jakie rodzaje powierzchni występują w tej postaci? Jakie wielokąty zostały użyte do wymodelowania postaci? Czym one się charakteryzują?
Geometria, która opisuje własności figur na powierzchni siodłowej nazywana jest geometrią siodła, ale bardziej znana jest pod nazwą „geometria hiperboliczna”. Poniżej widzisz typową powierzchnię siodłową i narysowany na niej trójkąt:
Czym charakteryzuje się ten trójkąt?
Poszukaj informacji w dostępnych źródłach i uzupełnij poniższy tekst dotyczący historii różnych systemów geometrycznych, czyli geometrii na różnych powierzchniach:
płaskiej, János Bolyai, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, sferycznej, płaszczyzna, Euklides, kuli
.......................................................... z Aleksandrii około roku p.n.e. stworzył system geometryczny dla powierzchni ........................................................... W ówczesnych czasach większość Greków uważała Ziemię za płaski dysk w kształcie koła otoczony rzeką zwaną Oceanus, znajdującą się na końcu świata, gdzie żadna żyjąca istota nie mogła dotrzeć. Euklides sformułował kilka podstawowych stwierdzeń (inaczej: aksjomatów), które – według niego – były „oczywiste”. Z tych stwierdzeń wyprowadził twierdzenia drogą rozumowania logicznego. System ten był tak doskonały, że pozostał bazą nauczania geometrii w wielu szkołach przez okres dłuższy niż dwa tysiące lat. Nawet dzisiaj wielu ludzi sądzi, że jest to jedyny rozsądny system geometryczny. Niespodziewanie, już kilka wieków po Euklidesie, około . roku naszej ery, Menelaos z Aleksandrii napisał znakomitą pracę o geometrii na powierzchni .........................................................., czyli o geometrii ........................................................... Ale przecież istnieją inne powierzchnie, nie tylko .......................................................... i sfera. Jak często zdarzało się w historii nauki, Węgier .......................................................... i Rosjanin .......................................................... zupełnie niezależnie od siebie opublikowali w XIX wieku prace, które zawierały założenia nowej, hiperbolicznej geometrii, opisującej własności figur m.in. na powierzchni siodłowej, ale też na innych modelach.