Dla nauczyciela
Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa
Przedmiot: Matematyka
Temat: Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria. Zakres podstawowy.
Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wymienia kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
wskazuje kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym na podstawie zamieszczonego rysunku
oblicza miary kątów w ostrosłupie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, trójkąta prostokątnego równoramiennego oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
analizuje wzajemne zależności pomiędzy miarami kątów w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
grupuje kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym według podanej zasady
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów
rozmowa nauczająca
dyskusja
rozmowa kierowana
Formy pracy:
praca z całą klasą
praca w parach
praca w grupach
Środki dydaktyczne:
komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora
materiały zawarte w e‑podręczniku
arkusze papieru i flamastry dla poszczególnych grup
modele brył
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel prowadzi rozmowę kierowaną z uczniami na temat tego, co już wiedzą o ostrosłupach, w tym szczególnie ostrosłupach prawidłowych czworokątnych. Zwraca szczególną uwagę na odcinki i rodzaje ścian w ostrosłupach. Przypomina definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Nauczyciel pokazuje uczniom zdjęcie tipi i zadaje pytanie kluczowe: co jest niezbędne, aby rozłożyć namiot typu tipi?
Nauczyciel podkreśla wagę kątów przy prawidłowej konstrukcji namiotu.Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prowadzi z uczniami rozmowę nauczającą na temat typów kątów w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym. Wskazuje kąty na modelu oraz w materiałach w sekcji „Przeczytaj” i aplecie.
Nauczyciel prosi uczniów, aby samodzielnie wykonali polecenia dołączone do apletu, a następnie prosi o wymianę kartek z odpowiedziami pomiędzy uczniami w tej samej ławce. Wyświetla prawidłowe odpowiedzi, uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej.
Nauczyciel wraz z uczniami omawia błędy, które się pojawiły.Nauczyciel analizuje przykłady zawarte w materiałach multimedialnych. Następnie dzieli klasę na 3–osobowe grupy, daje każdej z grup arkusz papieru i flamastry.
Uczniowie w grupach dyskutują nad rozwiązaniem zadań zamkniętych z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel prezentuje poprawne rozwiązania. Następnie metodą burzy mózgów próbuje wraz z uczniami znaleźć wzajemne zależności pomiędzy kątami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym i rozpatruje szczególne przypadki – gdy niektóre z trójkątów są równoboczne lub prostokątne i równoramienne.
Uczniowie rozwiązują w zeszytach zadania otwarte z sekcji „Sprawdź się”.
Następnie wraz z nauczycielem sprawdzają poprawność rozwiązania, omawiają ewentualne błędy i możliwości doboru innych strategii rozwiązywania zadań.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel nawiązuje do pytania kluczowego poprzez zaprezentowanie przykładu z sekcji „Przeczytaj”. Zwraca uwagę na użyteczność matematyki w życiu codziennym i to w jaki sposób stosuje się ją intuicyjnie, nie wiedząc, że korzysta się z praw i własności matematycznych.
Nauczyciel prosi o wskazanie mocnych i słabych stron lekcji.
Praca domowa:
Rozwiązać zadania interaktywne z sekcji „Sprawdź się”, które nie zostały omówione na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Ostrosłup i jego własnościOstrosłup i jego własności
Ostrosłup – opis bryłyOstrosłup – opis bryły
Wskazówki metodyczne:
Uczeń może odtworzyć aplet po przeprowadzeniu lekcji jako podsumowanie. Uczniowie, którzy mają problemy z opanowaniem matematyki mogą się z nim zapoznać przed lekcją.