Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Odcinki i kąty w czworościanie foremnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Zakres rozszerzony.

2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje obywatelskie.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza osie symetrii, osie obrotu i płaszczyzny symetrii czworościanu foremnego;

• wyznacza wzór na wysokość czworościan foremnego;

• wyznacza wzór na objętość czworościanu foremnego i znajduje relację między tą objętością, a objętością równoległościanu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa kierowana;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie warunku istnienia trójkąta. Wyjaśnia, że analogiczny warunek można określić dla czworościanu i wyjaśnia definicję czworościanu foremnego i trójkąta foremnego, będącego ścianą czworościanu.

2. Następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

3. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel z pomocą uczniów wyznacza wzór na wysokość czworościanu foremnego oraz miary kątów między krawędzią boczną i wysokością ściany bocznej a płaszczyzną podstawy.

2. Nauczyciel prosi uczniów o obejrzenie animacji 3D i wyobrażenie sobie położenia czworościanu dualnego a następnie z pomocą uczniów wyznacza długość krawędzi czworościanu dualnego.

3. Nauczyciel prosi uczniów o samodzielne rozwiązanie ćwiczeń 1‑5 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem Przykładów i Ćwiczeń, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują ćwiczenia 6‑10 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Czworościan foremnyD15UcVmIzCzworościan foremny

Wskazówki metodyczne:

• Polecenia związane z animacją 3D można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału w temacie „Czworościan foremny” lub przygotowania do matury.