Autor: Agnieszka Niemczynowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ekstremum funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

10) wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje pojęcie maksimum lokalnego (właściwego/niewłaściwego) funkcji;

• definiuje pojęcie minimum lokalnego (właściwego/niewłaściwego) funkcji;

• szkicuje przykłady funkcji posiadających ekstrema lokalne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja panelowa;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z treściami z poprzednich lekcji dotyczącymi monotoniczności funkcji i jej miejsc zerowych.

Faza wstępna:

1. Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji o temacie: “Ekstremum funkcji”.

2. Uczniowie formułują kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3 – 4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Prezentacja multimedialna”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.

3. Uczniowie wykonują wspólnie polecenia nr 2 – 3 z sekcji “Prezentacja multimedialna”. Następnie nauczyciel omawia je wraz z uczniami wyjaśniając ewentualne wątpliwości.

4. Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1 – 2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

5. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 3 – 5 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

6. Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6 – 7 z działu „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel podsumowuje zajęcia kładąc nacisk na mocną i słabą stronę pracy uczniów.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ekstrema funkcjiD1FL9brbHEkstrema funkcji

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można wykorzystać do powtórzenia materiału o wyznaczaniu przedziałów monotoniczności funkcji.