Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Średnia arytmetyczna
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych
odkrywa własności średniej
wykorzystuje własności średniej do określania cech charakterystycznych badanego zestawu danych
dostrzega regularności, podobieństwa oraz analogie, formułuje wnioski i na ich podstawie oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego, nie korzystając ze wzoru na średnią ważoną
stosuje i tworzy strategie, rozwiązując nietypowe zadania ze statystyki
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
praca z ekspertem
studium przypadku
pentagram
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie przypominają podstawowe pojęcia statystyczne.
Dyskusja – w jaki sposób najszybciej (najłatwiej) można oszacować przeciętny wzrost uczniów, cenę danego towaru czy przeciętny wiek danej grupy osób. W ramach dyskusji, uczniowie wspólnie zastanawiają się też co w potocznym rozumieniu, kryje się pod pojęciem „przeciętny” lub „średni”.
Faza realizacyjna:
Uczniowie wspólnie oglądają materiał z sekcji „Przeczytaj” oraz galerię zdjęć interaktywnych, pod kierunkiem eksperta – wybranego wcześniej ucznia, który przygotował się w domu do wystąpienia. Ekspert objaśnia oglądany materiał, zwraca uwagę na ważne elementy i omawiane własności średniej.
Uczniowie wspólnie ustalają temat zajęć i określają umiejętności, które należy uzyskać.
Uczniowie pracują w 4 grupach. Każda z grup najpierw zbiera wśród wszystkich uczniów klasy dane na temat liczby przyniesionych tego dnia do szkoły:
zeszytów (gr. 1),
książek (gr. 2),
długopisów (gr. 3),
ołówków (gr. 4).
Następnie uczniowie mają zebrane dane przedstawić w postaci szeregu rozdzielczego punktowego i obliczyć średnią posiadanych przez ucznia przedmiotów (odpowiednio – zeszytów, książek, długopisów bądź ołówków).
Należy też scharakteryzować uczniów pod względem badanej cechy.
Prezentacja materiałów wypracowanych przez grupy ma charakter studium przypadku. W czasie dyskusji podsumowującej tę część zajęć, uczniowie wspólnie zastanawiają się, czy wyznaczone średnie dobrze czy źle (i dlaczego) oddały rzeczywisty obraz posiadanych przez uczniów przedmiotów.
Faza podsumowująca:
Końcowym elementem zajęć jest uzupełnienie przez każdą z grup pentagramu, na ramionach którego należy zapisać jedną ważną własność związaną ze średnią arytmetyczną.
W środku gwiazdy uczniowie na zielono wpisują związane z wyznaczaniem i interpretacją średniej dobrze ukształtowane umiejętności, a na czerwono wątpliwości, niezrozumiałe pojęcia, itp.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, przedstawiciele grup dokonują oceny koleżeńskiej członków swojej grupy.
Praca domowa:
Uczniowie w domu wykonują ćwiczenia interaktywne zawarte w sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych
Wskazówki metodyczne:
Z galerią zdjęć interaktywnych i wiadomościami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”, uczniowie mogą zapoznać się w domu, wtedy w czasie zajęć będzie więcej czasu na praktyczne wyznaczanie średniej i interpretację uzyskanych wyników.