Dla nauczyciela
Autor: Bożena Koprowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Kąty między płaszczyznami w ostrosłupach
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
4) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
Cele operacyjne:
Uczeń:
rozpoznaje w ostrosłupach opisane kąty między płaszczyznami
rozpoznaje w ostrosłupach podstawowe jego elementy (np. wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej ostrosłupa, spodek wysokości ostrosłupa)
nazywa zaznaczone w ostrosłupie kąty, używając nazw elementów ostrosłupa
przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
pokaz
dyskusja
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
modele ostrosłupów
komputer z głośnikami i dostępem do Internetu
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale
projektor multimedialny/tablica interaktywna
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia kąta dwuściennego. Jeżeli uczniowie mają problem z prawidłowym wypowiedzeniem definicji, wspólnie używając modeli ostrosłupów definiują pojęcie kąta między dwiema płaszczyznami.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel rozpoczyna lekcję od animacji prezentującej kąty w ostrosłupach z części „Przeczytaj”. Uczniowie wspólnie dyskutują, na co należy zwrócić uwagę tworząc szkic bryły i jak zaznaczać w ostrosłupach kąty między płaszczyznami.
Nauczyciel wspólnie z klasą analizuje Przykład 1 z części „Przeczytaj”. Jeszcze raz wyjaśnia pojęcie kąta między ścianami wielościanu.
Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Każdej grupie przekazuje model ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Uczniowie zaznaczają te kąty na modelu i w grupach stawiają hipotezy, z jakim punktem pokrywa się spodek wysokości ostrosłupa.
Uczniowie dyskutują na forum rezultaty swojej pracy. Wspólnie rozwiązują Przykład 3 z części „Przeczytaj”.
Ponownie w grupach uczniowie rozwiązują Przykład 4 z części „Przeczytaj”. W razie problemów nauczyciel pozwala im na wykorzystanie rozwiązania ze strony e–podręczniki.
Faza podsumowująca:
Uczniowie notują warunek dla ostrosłupa o stałym kącie nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy.
Nauczyciel podsumowuje lekcję, przypominając zasady zaznaczania kątów między ścianami w ostrosłupach.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca uczniom wykorzystanie części multimedialnej lekcji. Prosi o wykonanie pracy umieszczonej w pytaniach pod multimediami.
Materiały pomocnicze:
Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnymKąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym
Wskazówki metodyczne:
Animację z części multimedialnej można wykorzystać w pierwszej części lekcji, zastępując metodę burzy mózgów prezentacją animacji i jej omówieniem z uczniami.