Autor: Marta Frankowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Problemy prowadzące do rozwiązywania układów równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ x^2+y^2+cx+dy=f\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ y=c{x}^2+dx+f\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje typ układu równań;

• stosuje różne metody rozwiązywania układów równań;

• przedstawia interpretację geometryczną układu równań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• analiza przypadku,

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• rzutnik multimedialny.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel określa cele lekcji i kryteria sukcesu.

2. Wybrani uczniowie prezentują pozyskane w domu wiadomości.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wspólnie oglądają animację, pracując metodą analizy przypadku.

2. W razie wątpliwościnauczyciel  tłumaczy zadania.

3. Wybrani uczniowie wykonują polecenia zamieszczone pod animacją na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność ich wykonania, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco.

4. Cały zespół klasowy wspólnie rozwiązuje ćwiczenia 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

5. Nauczyciel dzieli klasę na 3 grupy. Każda grupa rozwiązuje jeden przykład z ćwiczenia 3 z sekcji „Sprawdź się” i odpowiada na pytanie, czy rozwiązanie układu jest punktem styczności prostej i krzywej. Następnie każda grupa rozwiązuje jedno z ćwiczeń 4 - 6 z sekcji „Sprawdź się”. Przedstawiciel każdej z grup prezentuje rozwiązanie na tablicy.

6. Uczniowie w parach wykonują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

• Jeden z uczniów podsumowuje krótko zdobyte wiadomości i ukształtowane umiejętności. Nauczyciel ocenia pracę grup.

Praca domowa:

• Zadaniem uczniów jest narysowanie w jednym układzie współrzędnych dowolnego okręgu i prostej  mającej z okręgiem jeden punkt wspólny, a nastepnie znalezienia postaci algebraicznej odpowiedniego układu równań.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie równań wielomianowych metodami graficznymiD1DIn7O8XRozwiązywanie równań wielomianowych metodami graficznymi

• Układy równań typuDRzSfHEi8Układy równań typu

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach omawiających np. wzajemne położenie prostej i okręgu lub prostej i hiperboli.