Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Przykłady ciągów geometrycznych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, klasa II lub III, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
zapisuje w postaci ciągu geometrycznego niektóre zależności liczbowe lub geometryczne
podaje interpretację graficzną danych ciągów geometrycznych
ustala pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego określonego w różny sposób
wykorzystuje wzory związane z ciągiem geometrycznym do rozwiązywania problemów geometrycznych i arytmetycznych
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
technika Ishikawy
porównania binarne
wyścig biedronek
Formy pracy:
praca w grupach
praca w parach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie, pracując w grupach, korzystając z techniki Ishikawy przedstawiają uzyskane dotychczas wiadomości na temat ciągu geometrycznego. Przy czym na głównych „ościach” powinny być zanotowane kluczowe informacje – na mniejszych „ościach” wynikające z nich wnioski.
Przedstawiciele grup krótko przedstawiają rezultaty prac grup.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie w parach pracują metodą porównań binarnych, starając się na podstawie znanych im informacji o ciągach (w szczególności o ciągu arytmetycznym) opracować kilka przykładów graficznego i arytmetycznego przedstawienia ciągów geometrycznych.
Przy czym każda para powinna znaleźć co najmniej dwa przykłady (w tym co najmniej jeden przykład ciągu geometrycznego nieskończonego) i opracować tabelę porównań tych przykładów.
Po wypełnieniu tabeli, pary konfrontują swoje zapisy z przykładami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. I ewentualnie modyfikują swoje ustalenia. Następnie analizują animację i opracowują po jednym zadaniu podobnego typu, bazując na wytworzonych wcześniej przykładach ciągów
Ochotnicy przedstawiają rezultaty swojej pracy – zwracają uwagę na popełnione błędy, ale też nieszablonowe pomysły, dzielą się przemyśleniami na temat trafności prezentowanych propozycji.
Faza podsumowująca:
Podsumowaniem zajęć jest wyścig biedronek. Uczniowie pracują nadal w parach, rozwiązując na przemian ćwiczenia interaktywne. Każda „biedronka” posiada początkowo 5 kropek. Jeśli dobrze rozwiąże zadanie, nie traci kropek, ale za każde błędne rozwiązanie traci jedną kropkę. Uczniowie którzy po zakończonym wyścigu nadal posiadają 5 kropek, mogą być nagrodzeni dobrymi ocenami.
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Końcowy element to refleksje nauczyciela na temat pracy uczniów i ocena prac par.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest zapoznanie się z paradoksem Zenona z Elei (informacji o paradoksie muszą poszukać w dostępnych źródłach) i zinterpretować go na gruncie teorii związanej z ciągiem geometrycznym.
Materiały pomocnicze:
Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanieCiąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie
Wskazówki metodyczne:
Animacja jest dobrym materiałem do wprowadzenia w tematykę związaną z szeregami geometrycznymi.