Dla nauczyciela

Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Czy każdy wykres funkcji ma asymptotę?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Zakres rozszerzony. Uczeń:

1) Oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • wyznacza asymptoty pionowe, poziome i ukośne, jeżeli istnieją

  • podaje przykłady funkcji, których wykresy nie mają asymptot

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • metoda odwróconej klasy

  • analiza przypadku

  • dyskusja

  • pogadanka z wykorzystaniem prezentacji

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca w parach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery multimedialne z dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg zajęć:

Przed lekcją:

  1. Na podstawie sekcji „Przeczytaj” uczniowie przypominają sobie pojęcia asymptot oraz zapoznają się z „Eksperymentem myślowym ze stygnięciem kawy”.

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Troje chętnych uczniów omawia pojęcia asymptoty pionowej, poziomej i ukośnej.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w parach zapoznają się z przykładami funkcji z sekcji „Przeczytaj”, których wykresy nie mają asymptot i dyskutują nad wątpliwościami.

  2. Nauczyciel wyświetla i omawia przykład z prezentacji multimedialnej.

  3. Uczniowie indywidualnie wykonują polecenie umieszczone pod medium bazowym, konsultując się ewentualnie z nauczycielem.

  4. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 1, 4, 6, 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

  1. Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.

Praca domowa

Uczniowie rozwiązują pozostałe ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”. W parach zadają sobie nawzajem zadanie analogiczne do jednego z ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Granice funkcji

Granice funkcji w nieskończoności

Asymptoty funkcji elementarnych

Wykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można również wykorzystać przy tematach „Asymptota ukośna wykresu funkcji” lub „Asymptota pionowa wykresu funkcji” oraz w trakcie powtórzenia przed sprawdzianem.

Sprawdź się