Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R17sWqiPk7Kn51

Ćwiczenie 1

Wskaż równanie asymptoty pionowej wykresu funkcji $f (x) = 2 x^{2} + 1$ .

funkcja nie posiada asymptoty pionowej
$x = 0$
$x = - 2$
$x = 2$

R12WrIAs6tNqv1

Ćwiczenie 2

Wpisz poprawną odpowiedź.

Asymptotą pionową wykresu funkcji $f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x - 2}$ jest prosta o równaniu $x =$ .............

R1If35HZcnkCU1

Ćwiczenie 3

Wskaż równanie asymptoty poziomej wykresu funkcji $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ .

funkcja nie posiada asymptoty poziomej
$y = 0$
$y = - 2$
$y = 2$

RT7mMfT93u8va2

Ćwiczenie 4

Wskaż równanie asymptoty poziomej wykresu funkcji $f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x - 2}$ .

funkcja nie posiada asymptoty poziomej
$y = 0$
$y = - 2$
$y = 2$

RZVl21FyVVPzp2

Ćwiczenie 5

Wskaż równanie asymptoty ukośnej wykresu funkcji $f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x - 2}$ .

funkcja nie posiada asymptoty ukośnej
$y = x + 1$
$y = 2 x + 4$
$y = 2$

R7d7hcn3vNSIJ2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie własności funkcji $f (x) = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1}$ .

wykres funkcji $f$ ma asymptotę pionową o równaniu: $x = - 1$
wykres funkcji $f$ ma asymptotę pionową o równaniu: $x = 0$
wykres funkcji $f$ ma asymptotę pionową o równaniu: $x = 1$
wykres funkcji $f$ ma asymptotę poziomą o równaniu: $y = 1$
wykres funkcji $f$ ma asymptotę ukośną o równaniu: $y = x$
wykres funkcji $f$ nie posiada ani asymptoty poziomej, ani ukośnej

RscHQQzEMCRIt3

Ćwiczenie 7

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich asymptotach.

f (x) = \{\begin{cases} 1 - \frac{1}{x} dla x < - 1 \\ x^{2} + 1 dla x \geq - 1 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji nie posiada asymptot pionowych, posiada asymptotę ukośną., 2. Wykres funkcji ma zarówno asymptoty pionowe, jak i asymptotę poziomą., 3. Wykres funkcji ma lewostronną asymptotę poziomą i nie ma asymptoty prawostronnej., 4. Wykres funkcji nie posiada ani asymptoty pionowej, ani poziomej, ani ukośnej.

f (x) = - x^{3} + 2 x

f (x) = \frac{x^{3}}{2 x^{2} + 1}

f (x) = \frac{3 + 2 x^{2}}{3 - 2 x^{2}}

Połącz w pary wzory funkcji i informacje o ich asymptotach.

wykres funkcji ma zarówno asymptoty pionowe, jak i asymptotę poziomą, wykres funkcji ma lewostronną asymptotę poziomą i nie ma asymptoty prawostronnej, wykres funkcji nie posiada asymptot pionowych, posiada asymptotę ukośną, wykres funkcji nie posiada ani asymptoty pionowej, ani poziomej, ani ukośnej

$f (x) = "{"\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{x} dla x < - 1 \\ x^{2} + 1 dla x \geq - 1 \end{array}""$
$f (x) = - x^{3} + 2 x$
$f (x) = \frac{x^{3}}{2 x^{2} + 1}$
$f (x) = \frac{3 + 2 x^{2}}{3 - 2 x^{2}}$

RRAsXJQMHgwcQ3

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

f (x) = \frac{1}{1 + a x^{2}}

z parametrem rzeczywistym

a

. Połącz wartości parametru

a

z informacjami o funkcji

f

a < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji

f

ma dokładnie dwie asymptoty pionowe., 2. Funkcja

f

jest funkcją stałą., 3. Wykres funkcji

f

ma dokładnie jedną asymptotę pionową., 4. Wykres funkcji

f

nie ma asymptot pionowych.

a > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji

f

ma dokładnie dwie asymptoty pionowe., 2. Funkcja

f

jest funkcją stałą., 3. Wykres funkcji

f

ma dokładnie jedną asymptotę pionową., 4. Wykres funkcji

f

nie ma asymptot pionowych.

a = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji

f

ma dokładnie dwie asymptoty pionowe., 2. Funkcja

f

jest funkcją stałą., 3. Wykres funkcji

f

ma dokładnie jedną asymptotę pionową., 4. Wykres funkcji

f

nie ma asymptot pionowych. Nie ma takiej wartości

a

Możliwe odpowiedzi: 1. Wykres funkcji

f

ma dokładnie dwie asymptoty pionowe., 2. Funkcja

f

jest funkcją stałą., 3. Wykres funkcji

f

ma dokładnie jedną asymptotę pionową., 4. Wykres funkcji

f

nie ma asymptot pionowych.

Dana jest funkcja $f (x) = \frac{1}{1 + a x^{2}}$ z parametrem rzeczywistym $a$ . Połącz wartości parametru $a$ z informacjami o funkcji $f$ .

wykres funkcji <math><mi>f</mi></math> ma dokładnie jedną asymptotę pionową, wykres funkcji <math><mi>f</mi></math> ma dokładnie dwie asymptoty pionowe, wykres funkcji <math><mi>f</mi></math> nie ma asymptot pionowych, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest funkcją stałą

$a < 0$
$a > 0$
$a = 0$
nie ma takiej wartości $a$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela