Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje sześcian różnicy w postaci sumy, wykorzystując odpowiedni wzór skróconego mnożenia

• zamienia sumę algebraiczną na iloczyn, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy

• przekształca wyrażenia algebraiczne, z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• kula śniegowa

• matematyczne drzewko

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów i każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Praca w parach. Uczniowie przypominają sposób mnożenia różnic dwumianów, podają przykłady obliczania potęg, również liczb niewymiernych. Przedstawiają graficznie wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy dwóch wyrażeń, podają przykłady wyrażeń (w tym liczb dodatnich i ujemnych), jakie można podstawić w miejsce zaproponowanych ikon.

W razie wątpliwości uczniowie proszą o pomoc nauczyciela.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

Uczniowie pracują metodą kuli śniegowej.

Ćwiczenie 1
Praca w 4 grupach. Każda z grup ma za zadanie wyprowadzenie wzoru na sześcian różnicy dwóch wyrażeń: ${\left(a-b\right)}^3$. Uczniowie mogą skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy, albo pomnożyć trzy jednakowe różnice, itp.

Ćwiczenie 2
Teraz grupy łączą się – grupa 1 z 2 oraz grupa 3 z 4. Zadaniem grup jest wspólne ustalenie poprawnego wzoru i określenie go słownie.

Ćwiczenie 3
Wszystkie grupy łączą się – zapisują wspólnie ustalony wzór algebraicznie i słownie.

Ćwiczenie 4
Uczniowie w parach oglądają infografikę, rozwiązują samodzielnie podane tam przykłady i porównują między sobą rozwiązania, a następnie porównują z wynikami przedstawionymi w infografice.

Ćwiczenie 5
Uczniowie wspólnie tworzą „matematyczne drzewko”, na którego gałęziach zapisują typy zadań związanych z obliczaniem sześcianu różnicy.

Faza podsumowująca:

Praca indywidualna uczniów – uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Końcowy element zajęć to podsumowanie przez uczniów pracy grup, określenie czy postawione cele zostały osiągnięte, wskazanie przez nauczyciela ważnych elementów zajęć, ocena pracy uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest stworzenie Tablicy zastosowań wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy.

Mogą się przy tym wzorować na poznanych wcześniej przykładach zastosowania wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy.

Materiały pomocnicze:

Działania na wyrażeniach algebraicznych - przykładyDiDjdo3UGDziałania na wyrażeniach algebraicznych - przykłady

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać jako przygotowanie do mini – sprawdzianu. Po obejrzeniu rozwiązanych przykładów, nauczyciel może poprosić uczniów o rozwiązanie podobnych, właśnie w ramach krótkiego sprawdzianu.