Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
zapisuje sześcian różnicy w postaci sumy, wykorzystując odpowiedni wzór skróconego mnożenia
zamienia sumę algebraiczną na iloczyn, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy
przekształca wyrażenia algebraiczne, z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
kula śniegowa
matematyczne drzewko
Formy pracy:
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów i każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Praca w parach. Uczniowie przypominają sposób mnożenia różnic dwumianów, podają przykłady obliczania potęg, również liczb niewymiernych. Przedstawiają graficznie wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy dwóch wyrażeń, podają przykłady wyrażeń (w tym liczb dodatnich i ujemnych), jakie można podstawić w miejsce zaproponowanych ikon.
W razie wątpliwości uczniowie proszą o pomoc nauczyciela.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują metodą kuli śniegowej.
Ćwiczenie 1
Praca w 4 grupach. Każda z grup ma za zadanie wyprowadzenie wzoru na sześcian różnicy dwóch wyrażeń: . Uczniowie mogą skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy, albo pomnożyć trzy jednakowe różnice, itp.
Ćwiczenie 2
Teraz grupy łączą się – grupa 1 z 2 oraz grupa 3 z 4. Zadaniem grup jest wspólne ustalenie poprawnego wzoru i określenie go słownie.
Ćwiczenie 3
Wszystkie grupy łączą się – zapisują wspólnie ustalony wzór algebraicznie i słownie.
Ćwiczenie 4
Uczniowie w parach oglądają infografikę, rozwiązują samodzielnie podane tam przykłady i porównują między sobą rozwiązania, a następnie porównują z wynikami przedstawionymi w infografice.
Ćwiczenie 5
Uczniowie wspólnie tworzą „matematyczne drzewko”, na którego gałęziach zapisują typy zadań związanych z obliczaniem sześcianu różnicy.
Faza podsumowująca:
Praca indywidualna uczniów – uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.
Końcowy element zajęć to podsumowanie przez uczniów pracy grup, określenie czy postawione cele zostały osiągnięte, wskazanie przez nauczyciela ważnych elementów zajęć, ocena pracy uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest stworzenie Tablicy zastosowań wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy.
Mogą się przy tym wzorować na poznanych wcześniej przykładach zastosowania wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy.
Materiały pomocnicze:
Działania na wyrażeniach algebraicznych - przykładyDziałania na wyrażeniach algebraicznych - przykłady
Wskazówki metodyczne:
Infografikę można wykorzystać jako przygotowanie do mini – sprawdzianu. Po obejrzeniu rozwiązanych przykładów, nauczyciel może poprosić uczniów o rozwiązanie podobnych, właśnie w ramach krótkiego sprawdzianu.