Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Układy równań – co to takiego?

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych.

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcję jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

7) szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje punkt wspólny dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);

6) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje definicję układu równań

• sprawdza, czy dana para, trójka lub czwórka liczb jest rozwiązaniem układu równań z dwiema, trzema lub czterema niewiadomymi

• zaznacza w układzie współrzędnych wykresy równań składowych układu równań z dwiema niewiadomymi

• odczytuje rozwiązania układu równań na podstawie jego interpretacji geometrycznej

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza przypadku

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem galerii zdjęć interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z rysowaniem wykresów równań danych różnymi wzorami.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i galerii zdjęć interaktynych.

2. Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

3. Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają galerię zdjęć interaktywnych i konsultują wykonanie umieszczonego pod nią polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Układ równań z dwiema niewiadomymi – opisywanie związków między wielkościami za pomocą równań

• Aplet

• Wykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być wykorzystana przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji. Może też być pomocna na zajęciach poświęconych własnościom krzywych w układzie współrzędnych.