Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R8pq7ZXrptQv71

Ćwiczenie 1

Zaznacz rozwiązanie układu równań $"{"\begin{array}{c} x^{2} + y^{2} - z^{2} = 1 \\ x y z = 4 \\ x^{3} + 2 y^{2} + z = - 4 \end{array}""$ .

$(2, - 1, - 2)$
$(- 2, 1, - 2)$
$(- 2, - 1, 2)$
$(2, 1, 2)$

R1luIWgWThY8t1

Ćwiczenie 2

Określ prawdziwość zdań.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Rozwiązaniem nieoznaczonego układu równań z dwiema niewiadomymi jest nieskończenie wiele uporządkowanych par liczb.	□	□
Rozwiązaniem sprzecznego układu równań z trzema niewiadomymi może być uporządkowana trójka liczb.	□	□

Rmvk5ldiG39Xp1

Ćwiczenie 3

Który z układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań? Zaznacz właściwe odpowiedzi.

$"{"\begin{array}{c} x - y + z = 24 \\ x + y + z = 10 \\ 2 x + 3 y - z = 15 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14 \\ x + y + z = 5 \\ 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} = 28 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 a + 5 b = 6 \\ - 4 a - 10 b = - 12 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 9 \\ x = y \end{array}""$

R1TbaN0qmmXKH2

Ćwiczenie 4

Który z układów równań jest sprzeczny? Zaznacz właściwą odpowiedź.

$"{"\begin{array}{c} x + y + z = 24 \\ x - y + z = 10 \\ 2 x + 3 y - z = 7 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = 5 \\ x \cdot y = 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} + y = 5 \\ x - y^{2} = 1 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + 2 y = 11 \\ x + y = 1 \\ x + y = 10 \end{array}""$

Ćwiczenie 5

R1ZcHRA3g00SK

R1JpWG75LnSDl

RGYCvmLmy5qAq2

Ćwiczenie 6

Przyporządkuj rozwiązanie do układu równań.

\{\begin{cases} x^{3} - 3 y^{3} = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, 2)

, 2.

(2, 4)

, 3.

(9, 10, 11)

, 4.

(21, 7, 2)

\{\begin{cases} x + y + z = 30 \\ 2 x - y + 3 z = 41 \\ \frac{1}{2} \cdot (x + z) = y \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, 2)

, 2.

(2, 4)

, 3.

(9, 10, 11)

, 4.

(21, 7, 2)

\{\begin{cases} y = 8 - 2 x \\ 2 x^{2} - 3 = y + 1 \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, 2)

, 2.

(2, 4)

, 3.

(9, 10, 11)

, 4.

(21, 7, 2)

\{\begin{cases} y - 3 z = 2 x - 41 \\ \frac{1}{3} x + z = y + 2 \\ x + z = 30 - y \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3, 2)

, 2.

(2, 4)

, 3.

(9, 10, 11)

, 4.

(21, 7, 2)

Przyporządkuj rozwiązanie do układu równań.

$"{"\begin{array}{c} x^{3} - 3 y^{3} = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y + z = 30 \\ 2 x - y + 3 z = 41 \\ \frac{1}{2} \cdot (x + z) = y \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} y = 8 - 2 x \\ 2 x^{2} - 3 = y + 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} y - 3 z = 2 x - 41 \\ \frac{1}{3} x + z = y + 2 \\ x + z = 30 - y \end{array}""$

Ćwiczenie 7

R1OjullMMjlXc

R1QBwnBcWWEOp

Ćwiczenie 8

Znajdź interpretację graficzną równań składowych układu $\{\begin{cases} y = x^{2} + 6 x + 6 \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}$ i na jej podstawie określ liczbę rozwiązań tego układu równań.

Opisz interpretację graficzną równań składowych układu $\{\begin{cases} y = x^{2} + 6 x + 6 \\ y = \frac{3}{x} \end{cases}$ i na jej podstawie określ liczbę rozwiązań tego układu równań.

RflyFvzU0gtrM

Grafika przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus trzech do dziewięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy. Pierwszy z nich to parabola o równaniu y=x2+6x+6,której wierzchołek znajduje się w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Drugi wykres to hiperbola o równaniu y=3x, której asymptotami są linie układu współrzędnych. Części hiperboli znajdują się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu. Wykresy przecinają się w trzech punkach. Dwa punkty znajdują się w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, a trzeci punkt znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

Układ równań ma trzy rozwiązania.

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela