Galeria zdjęć interaktywnych

Polecenie 1

Przeanalizuj galerię zdjęć interaktywnych przedstawiającą graficzne interpretacje przykładowych układów równań z dwiema niewiadomymi, w których niewiadome występują w pierwszej lub drugiej potędze.

1
RxQO6NjvnJWEH
Ilustracja pierwsza przedstawia przykład układu równań posiadającego jedno rozwiązanie, układ ten ma postać: y=-2x-2y=x+1 . Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus 4 do pięciu. Na płaszczyźnie narysowane zostały dwie proste. Pierwsza o równaniu y=−2x−2 i druga o równaniu y=x+1. Proste przecinają się w punkcie o współrzędnych: początek nawiasu, minus 1, 0, zamknięcie nawiasu, który został zaznaczony zamalowaną kropką. Punkt ten należy jednocześnie do obu wykresów – jego współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniem układu równań.
R1UsogKG9vxH0
Ilustracja druga również zawiera przykład układu równań zawierającego jedno rozwiązanie, układ ten ma postać: y=2x2+y2=4. Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy, pierwszy z nich to prosta o równaniu y=2, natomiast drugi wykres ma postać okręgu o równaniu x2+y2=4. Wykresy przecinają się w punkcie o współrzędnych: początek nawiasu, 0, 2, zamknięcie nawiasu, który został zaznaczony zamalowaną kropką. Punkt ten należy jednocześnie do obu wykresów –jego współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniem układu równań.
1
2

1. {audio}y=2x2+y2=4

2. Punkt należy jednocześnie do obu wykresów –jego współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniem układu równań.

RvdnOmCxzTXFP
Ilustracja trzecia zawiera przykład układu równań zawierającego dwa rozwiązania, układ ten ma postać: y=-2x-2x2+y2=4. Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy, pierwszy z nich to prosta o równaniu y=−2x−2, natomiast drugi wykres ma postać okręgu o równaniu x2+y2=4. Wykresy przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych: punkt pierwszy: początek nawiasu, minus 1,6, 1,2, zamknięcie nawiasu, punkt drugi: początek nawiasu, 0, minus 2, zamknięcie nawiasu. Punkty zostały zaznaczone zamalowanymi kropkami. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów –ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.
1
2

1. {audio}y=-2x-2x2+y2=4

2. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów –ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.

RTa7FmFPmar9y
Ilustracja czwarta zawiera przykład układu równań zawierającego dwa rozwiązania, układ ten ma postać: y=x 2y=-x2-2x+1, Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy, oba mają kształt paraboli. Pierwsza z nich ma równanie y=x2, a druga z nich ma równanie y=−x2−2x+1. Wykresy przecinają się w dwóch punktach, które zostały zaznaczone zamalowanymi kropkami. Punkt pierwszy znajduje się w drugiej ćwiartce układu współrzędnych, natomiast drugi punkt znajduje się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty te należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.
1
2

1. {audio}y=x 2y=-x2-2x+1

2. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.

R4diqalkSadPr
Ilustracja piąta zawiera przykład układu równań posiadającego trzy rozwiązania, układ ten ma postać: y=1xy=-x2-2x+5. Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy, pierwszy z nich ma kształt paraboli o równaniu y=−x2−2x+5, natomiast drugi z nich ma kształt hiperboli o równaniu y=1x. Wykresy przecinają się w trzech punktach, które zostały zaznaczone zamalowanymi kropkami. Punkt pierwszy znajduje się w trzeciej ćwiartce układu współrzędnych, natomiast drugi i trzeci punkt znajdują się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.
1
2

1. {audio}y=1xy=-x2-2x+5

2. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.

RzuY6ICXSnzJO
Ilustracja szósta zawiera przykład układu równań posiadającego cztery rozwiązania, układ ten ma postać: y=1xx2+y2=4. Na grafice znajduje się układ współrzędnych z poziomą osią x od minus sześciu do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy, pierwszy z nich ma kształt hiperboli o równaniu y=1x, natomiast drugi ma kształt okręgu o równaniu x2+y2=4. Wykresy przecinają się w czterech punktach, które zostały zaznaczone zamalowanymi kropkami. Dwa punkty znajdują się w czwartej ćwiartce układu współrzędnych, a kolejne dwa punkty znajdują się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.
1
2

1. {audio}y=1xx2+y2=4

2. Punkty należą jednocześnie do obu wykresów – ich współrzędne spełniają więc każde z równań i są rozwiązaniami układu równań.

Polecenie 2

Na rysunku przedstawiono ilustrację geometryczną układu równań. Korzystając z rysunku zapisz układ równań, podaj liczbę jego rozwiązań i odczytaj wartości x i y.

Na rysunku przedstawiono ilustrację geometryczną układu równań. Spróbuj zapisać odpowiedni układ równań, podaj liczbę jego rozwiązań i odczytaj wartości x i y.

Sprawdź algebraicznie poprawność podanych rozwiązań.

R1KeFRefH8zHi
Rysunek przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus czterech do sześciu i pionową osią y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwa wykresy. Pierwszy z nich to prosta o równaniu y=x−2, a drugi to parabola o równaniu y=x2−4. Wykresy przecinają się w dwóch punktach o współrzędnych: punkt pierwszy: początek nawiasu, minus 1, minus 3, zamknięcie nawiasu, punkt drugi: początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu.
Przeczytaj
Sprawdź się