Dla nauczyciela

Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Cechy przystawania trójkątów prostokątnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków;

5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • stosuje pojęcie figur przystających;

  • wykorzystuje pojęcie trójkątów przystających;

  • stosuje cechy przystawania trójkątów;

  • wykorzystuje cechy przystawania trójkątów prostokątnych;

  • przeprowadza dowody geometryczne.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • stoliki zadaniowe.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

  1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia wielokątów foremnych i wielokątów gwiaździstych. Prosi o rozstrzygnięcie problemu istnienia sześciokąta gwiaździstego oraz proponuje rozszerzenie klasycznej definicji wielokątów gwiaździstych na figury będące sumą mnogościową wielokątów złożonych z jednakowych przekątnych danego wielokąta, a następnie proponuje dokonać podziału tak otrzymanej figury na przystające trójkąty prostokątne.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia przystawania trójkątów i cech przystawania trójkątów.

  2. Następnie nauczyciel formułuje pierwszą cechę przystawania trójkątów prostokątnych i prosi uczniów, by w parach zastanowili się nad dowodem tego twierdzenia, przy wykorzystaniu cech przystawania trójkątów (dowolnych). Wybrany uczeń przeprowadza dowód przy tablicy.

  3. Następnie nauczyciel prosi o podanie innych warunków równoważnych przystawaniu trójkątów prostokątnych. Uczniowie formułują odpowiednie warunki – nauczyciel doprecyzowuje stwierdzenia uczniów, które są zapisywane w notatnikach, jako kolejne trzy cechy przystawania trójkątów prostokątnych. Nauczyciel dzieli klasę na trzy grupy, z których każda ma przeprowadzić dowód jednej z podanych cech przystawania. Wybrany reprezentant grupy prezentuje dowód.

  4. Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1 i prosi o jego rozwiązanie. Uczniowie pracują w parach. Wybrany uczeń omawia rozwiązanie.

  5. Nauczyciel formułuje zagadnienie zależności między polem a przystawaniem trójkątów. Na przygotowanym wcześniej rysunku omawia zagadnienie równości pól trójkątów o takiej samej podstawie, które nie są przystające i prosi uczniów o rozstrzygnięcie analogicznego zagadnienia dla trójkątów prostokątnych. Prosi o uzasadnienie odpowiedniej hipotezy w przypadku równości pól i równości przyprostokątnych. Następnie prezentuje problem opisany w Przykładzie 2. Uczniowie rozwiązują postawiony problem samodzielnie. Następnie wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie.

  6. Na koniec nauczyciel prosi o uruchomienie Apletu  i wykonanie dołączonych poleceń.

  7. Uczniowie pracują metodą stolików zadaniowych (na każdym stoliku po dwa ćwiczenia interaktywne spośród: 2, 3, 5, 6,  i 8) , wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

  • Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne: 1 i 4, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Cechy przystawania trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Aplet można zastosować w ramach realizacji tematu o własnościach dwusiecznej.

Sprawdź się