Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego w zadaniach na dowodzenie
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
5) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje wiadomości na temat ciągów arytmetycznych w zadaniach „na dowodzenie”
analizuje treść zadania i dobiera odpowiedni model, związany z ciągiem arytmetycznym, do rozwiązania zadania
prowadzi rozumowania, także kilkuetapowe, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
lekcja bez słów
grafitti
drzewo ewaluacji
Formy pracy:
praca w grupach
praca w parach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Ta lekcja ma być lekcją, w czasie której ani nauczyciel, ani uczniowie nie używają słów.
Zatem początkiem zajęć jest infografika, na podstawie której uczniowie ustalają (bez słów) temat i kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie samodzielnie zapoznają się z materiałami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Teraz łączą się w pary. Ich zadaniem jest udowodnienie twierdzeń zapisanych w ćwiczeniu 1 i ćwiczeniu 2 (uczniowie muszą nadal porozumiewać się bez słów).
Uczniowie, którzy udowodnili któreś z twierdzeń mogą zapisać swój dowód na tablicy. Jeśli któraś z par ma inny sposób dowodzenia, też go zapisuje. Nauczyciel powinien tak stymulować pracę uczniów, aby na tablicy pojawiło się kilka różnych dowodów danego twierdzenia.
Uczniowie nadal pracują w parach i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.
Podsumowaniem tej części zajęć powinno być sporządzenie, przez uczniów pracujących w czwórkach, grafitti obrazującego typy dowodzonych twierdzeń związanych z ciągiem arytmetycznym i sposoby ich dowodzenia.
Faza podsumowująca:
Na gałęziach drzewa ewaluacji (drzewo przygotowuje wcześniej nauczyciel) uczniowie zapisują ukształtowane umiejętności. Pod drzewem ewentualne pytania, problemy, które im się nasunęły w czasie zajęć.
Nauczyciel odpowiada na pytania uczniów (nadal bez słów), ocenia pracę par i grup.
Praca domowa:
Zadaniem ucznia jest wymyślenie i udowodnienie własnego twierdzenia dotyczącego ciągu arytmetycznego (twierdzenie może uczeń nazwać swoim nazwiskiem, np. twierdzenie Malinowskiego o sumie 4 wyrazów ciągu arytmetycznego).
Materiały pomocnicze:
Ciągi – własności ciągów arytmetycznychCiągi – własności ciągów arytmetycznych
Wskazówki metodyczne:
Infografika może być wykorzystana w czasie zajęć pokazujących różne sposoby dowodzenia twierdzeń matematycznych.