Liczby , , tworzą ciąg arytmetyczny, więc zachodzi równość .
Wykażemy, że dla liczb , , prawdziwa jest podobna równość.
Oznaczmy:
i .
Przekształcamy pierwsze z zapisanych wyrażeń.
Mnożymy licznik i mianownik uzyskanego ułamka przez , aby w liczniku otrzymać liczby bez pierwiastków.
Przekształcamy drugie z zapisanych wyrażeń.
Mnożymy licznik i mianownik uzyskanego ułamka przez , aby w liczniku otrzymać liczby bez pierwiastków.
Mianowniki ułamków i są równe. Z zapisanej wcześniej równości wynika, że liczniki też są równe, zatem .
Oznacza to, że spełniony jest warunek na to, aby ciąg , , był arytmetyczny.