Autor: Bogdan Staruch

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje i dowodzi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa;

• wyznacza trójkąty prostokątne, których boki tworzą ciąg arytmetyczny lub geometryczny;

• wymienia trójki pitagorejskie i określa ich związek z trójkątami prostokątnymi;

• dowodzi, że trójkąt o danych bokach jest prostokątny;

• stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w problemach praktycznych i zagadnieniach matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm;

• kognitywizm.

Metody i techniki nauczania:

• pokaz multimedialny;

• analiza pomysłów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń lub para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

2. Uczniowie, metodą analizy pomysłów, zastanawiają się, jak wyznaczyć długości boków trójkąta prostokątnego.

3. Nauczyciel przedstawia definicję trójkąta egipskiego.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

2. Na podstawie informacji z seksji „Przeczytaj” omawia 2 dowody tego twierdzenia.

3. Uczniowie w parach analizują materiał dotyczący trójkątów prostokątnych, których boki tworzą ciąg arytmetyczny oraz geometryczny.

4. Nauczyciel omawia sposób wyznaczania i stosowanie trójek pitagorejskich oraz wskazuje ich związek z trójkątami prostokątnymi.

5. Wybrany uczeń wykonuje polecenie 1 z sekcji „Schemat interaktywny”. Uczniowie wspólnie rozwiązują polecenie 2.

6. Uczniowie samodzielnie wykonują ćwiczenia interaktywne 2, 3, 4, 6, 7 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności takie, jak opisywanie językiem matematycznym zjawisk z otaczającego świata, stosowanie wykresów do opisu funkcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wyjaśnia wszelkie wątpliwości oraz ocenia pracę uczniów w czasie zajęć.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 1 i 5, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Uczniowie, analizując rozwiązanie ćwiczenia 8, zastanawiają się, jak złożyć kwadratową kartkę papieru, by uzyskać różne trójkąty prostokątne.

Materiały pomocnicze:

• Twierdzenie PitagorasaDNFXdqF2mTwierdzenie Pitagorasa

• Twierdzenie odwrotne do twierdzenia PitagorasaD41QdBS0kTwierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny może być wykorzystany przez uczniów:

• podczas przygotowywania się do zajęć;

• do utrwalania wiedzy;

• jako inspiracja do stworzenia własnego samouczka lub prezentacji.