Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie z wartością bezwzględną

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: $\left|x+4\right|=5$, $\left|x-2\right|<3$, $\left|x+3\right|\ge 4$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje podstawowe własności wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej $a$

• korzystając z własności modułu, upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną

• rozwiązuje równania z wartością bezwzględną

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stacje eksperckie

• analiza przypadku

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego

Formy pracy:

• praca całego zespołu klasowego

• praca w grupach

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie będą pracować metodą stacji eksperckich.

3. Ośmiu uczniów tworzy cztery grupy eksperckie i przygotowują informacje na temat metod rozwiązywania równań z wartością bezwzględną.

4. Eksperci prezentują w dowolnie wybranej formie, przygotowane przez siebie wiadomości. Przygotowują cztery stacje eksperckie.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie – eksperci kolejno prezentują przygotowane przez siebie informacje. Po prezentacji odpowiadają na pytania pozostałych uczniów i wyjaśniają wątpliwości.
   I. Rozwiązywanie równań „intuicyjnie”, odpowiadając na pytanie „Jaką liczbą jest $x$, jeśli jego wartość bezwzględna wynosi np. 5?”
   Uczniowie mogą wykorzystać przykład 1 z części „Przeczytaj”.
   II. Rozwiązywanie równań, poprzez wykorzystanie geometrycznego pojęcia wartości bezwzględnej liczby.
   Uczniowie mogą wykorzystać przykład 2 z części „Przeczytaj”.
   III. Rozwiązywanie równań korzystając z definicji wartości bezwzględnej liczby.
   Uczniowie mogą wykorzystać przykład 3 z części „Przeczytaj”.
   IV. Rozwiązywanie trudniejszych równań, w których $x$ znajduje się pod modułem i poza nim.
   Uczniowie mogą wykorzystać przykład 4 z części „Przeczytaj”.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy, które podchodzą do stacji informacyjnych. Każda z grup zadaniowych, rozwiązuje przygotowane przez ekspertów zadania.

3. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

4. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

5. Pracując w parach, uczniowie zapoznają się z animacją i wykonują polecenie umieszczone pod medium bazowym.

6. Uczniowie rozwiązują zadania zawarte w materiale multimedialnym. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Nauczyciel i uczniowie – eksperci wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, omawia pracę ekspertów oraz wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują pozostałe ćwiczenia.

Materiały pomocnicze:

• Zadania prowadzące do rozwiązywania równań z wartością bezwzględną

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą wykorzystać przykłady zawarte w części „Przeczytaj” oraz animację do utrwalenia informacji po lekcji i pomoc przy odrabianiu pracy domowej.