Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Schemat Bernoulliego
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wyodrębnia wśród innych doświadczeń losowych próby Bernoulliego
stosuje wzór Bernoulliego, wyznaczając prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach wieloetapowych
określa najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
skaczące żabki
tor przeszkód
Formy pracy:
praca w parach
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą „skaczące żabki” przypominają wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa. Przypominanie rozpoczyna uczeń wybrany losowo i formułuje jedną informację (definicję, twierdzenie, itp.) związaną z rozwiązywaniem problemów probabilistycznych. Następnie wskazuje inną osobę, która podaje następną informację, itd. Przy czym uczniowie starają się, aby podawać wiadomości w miarę chronologicznym porządku tak, aby wiązały się z sobą i stopniowo poszerzały obszary treściowe.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w grupach. Zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i filmem samouczkiem.
Analizując przedstawione tam przykłady, tworzą w grupach „tory przeszkód” – plansze na których zaznaczają, jakie trudności należy kolejno przezwyciężyć, aby rozwiązać zadania z zastosowaniem schematu Bernouliiego.
Po jednej stronie „toru” zapisują przeszkody (np. ustalenie prawdopodobieństwa danego zdarzenia w jednej próbie), po drugiej stronie wskazówki, jak ominąć przeszkody (czyli w tym wypadku jak znaleźć prawdopodobieństwo danego zdarzenia w jednej próbie).
Zakończeniem tej części pracy jest prezentacja „torów” i wspólne wybranie jednego modelu, który będzie pomocą przy rozwiązywaniu ćwiczeń interaktywnych, które to w dalszej części lekcji rozwiązują uczniowie w parach.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Dyskusja – czy graficzne zobrazowanie problemów związanych z rozwiązywaniem zadań na schemat Bernoulliego pomogło w dalszej części pracy, czy może nie.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest poszukanie informacji na temat rodu Bernoullich i ich odkryć matematycznych związanych z rachunkiem prawdopodobieństwa.
Materiały pomocnicze:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)
Wskazówki metodyczne:
Film samouczek może być doskonałą pomocą na zajęciach podsumowujących wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa.