Dla nauczyciela
Autor: Jacek Człapiński
Temat: Zastosowanie twierdzenia sinusów do obliczania pola trójkąta
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VII. Trygonometria PP
2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta ;
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty)
VII. Trygonometria PR
5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie
stosuje twierdzenie sinusów do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie
korzysta z wartości dokładnych i przybliżonych funkcji trygonometrycznych
wykorzystuje wzory na pole trójkąta
buduje strategie rozwiązywania złożonych problemów
Strategie nauczania:
konstruktywizm
konektywizm
Metody i techniki nauczania:
dyskusja
rozmowa nauczająca z wylkorzystaniem ćwiczeń interaktywnych
Formy pracy:
praca indywidualna
praca w grupach
praca całego zespołu
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu,
zestaw wzorów matematycznych
projektor multimedialny,
zestaw wzorów matematycznych
arkusze papieru, pisaki
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Nauczyciel podłącza projektor multimedialny do komputera. Sprawdza urządzenia audio. Przygotowuje dla każdego z uczniów zestaw wzorów matematycznych, dopuszczonych do użytku ma egzaminie maturalnym.
Faza wstępna:
Nauczyciel prosi uczniów o podanie znanych im wzorów na pola prostokąta i trójkąta. Prowadzi dyskusję na temat zastosowań tych wzorów.
Nauczyciel prosi uczniów o zapisanie wzorów na pole trójkąta, w szczególności tych, do dowodów których stosowano twierdzenie sinusów.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1. i prosi o podanie strategii jego rozwiązania. Steruje dyskusją w taki sposób, by punktem wyjścia stało się obliczenie pola trójkąta przy wykorzystaniu twierdzenia sinusów. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela wyznaczają miary kątów danego trójkąta i promienie okręgów wpisanego i opisanego na tym trójkącie.
Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 2. i dorysowuje wysokość trójkąta poprowadzoną na bok o długości 24. Prosi o zbudowanie układu równań, który poprzez zastosowanie twierdzenia Pitagorasa pozwoli obliczyć boki powstałych trójkątów prostokątnych i w konsekwencji zastosować definicje funkcji trygonometrycznych.
Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 3. i prosi uczniów o podanie strategii rozwiązania. Sugeruje taki model triangulacji, który pozwala obliczyć pole trapezu. Nauczyciel wskazuje na możliwość obliczenia wartości przybliżonych funkcji trygonometrycznych i wartości dokładnych, przy zastosowaniu wzoru na sinus sumy argumentów.
Uczniowie zapoznają się z prezentacją multimedialną. Następnie pracując w grupach wykonują polecenia zapisane pod prezentacją. W razie potrzeby nauczyciel wskazuje miejsce (slajd) w prezentacji, gdzie uczniowie mogą znaleźć pomoc w rozwiązaniu.
Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Inicjuje dyskusję na temat zastosowania poznanych wzorów na pole trójkąta.
Praca domowa:
Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Twierdzenie o kącie wpisanym i środkowymTwierdzenie o kącie wpisanym i środkowym
Wskazówki metodyczne:
Prezentację multimedialną można wykorzystywać zarówno w trakcie powtórzenia wiadomości z planimetrii, jak również przy okazji rozwiązywania zadań w trakcie przygotowań do egzaminu maturalnego z matematyki.