Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Równanie okręgu spełniającego dane warunki
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Zakres podstawowy.
VIII. Planimetria. Uczeń:
wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty),znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
posługuje się równaniem okręgu .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
znajduje współrzędne środka okręgu i jego promień;
oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych;
rysuje prostą i okrąg o danym równaniu;
wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki;
planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia środka okręgu i jego promienia;
kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej;
z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami;
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych;
pokaz multimedialny;
burza mózgów;
rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w grupach;
praca całego zespołu.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu;
projektor multimedialny;
e‑podręcznik;
arkusze papieru, pisaki.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
uczniowie przypominają równanie okręgu;
nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
nauczyciel prosi uczniów, aby w parach zapoznali się z przykładami w sekcji Przeczytaj;
na forum całej klasy omawiają metody rozwiązania przykładu 4 i 5;
nauczyciel prezentuje animację;
uczniowie określają, która metoda rozwiązania jest dla nich najprostsza;
uczniowie samodzielnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela;
nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.
Faza podsumowująca:
chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych;
uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;
nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Okrąg i kołoOkrąg i koło;
OkrągOkrąg;
Środek odcinkaŚrodek odcinka.
Wskazówki metodyczne:
uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją. Nauczyciel może zaproponować rozwiązanie zadania z animacji innymi metodami.