Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RfDYXPeMhc4Wy1

Ćwiczenie 1

Punkt $P = (- 3, 2)$ należy do okręgu o środku w punkcie $O = (0, - 2)$ . Okrąg ten można opisać równaniem:

${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$
${(y + 2)}^{2} + x^{2} = 25$
$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$
$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$

R1c14uWqtdQ2o1

Ćwiczenie 2

Do okręgu o środku w punkcie

S

należy początek układu współrzędnych. Dobierz do współrzędnych środka okręgu odpowiednie równanie okręgu.

S_{1} = (- 5, 12)

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x + 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 2.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 3.

{(x + 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

, 4.

{(x - 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

S_{2} = (5, - 12)

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x + 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 2.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 3.

{(x + 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

, 4.

{(x - 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

S_{3} = (- 5, - 12)

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x + 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 2.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 3.

{(x + 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

, 4.

{(x - 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

S_{4} = (5, 12)

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x + 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 2.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 12)}^{2} = 169

, 3.

{(x + 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

, 4.

{(x - 5)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 169

Do okręgu o środku w punkcie $S$ należy początek układu współrzędnych. Dobierz do współrzędnych środka okręgu odpowiednie równanie okręgu.

$S_{1} = (- 5, 12)$
$S_{2} = (5, - 12)$
$S_{3} = (- 5, - 12)$
$S_{4} = (5, 12)$

REJ7S39YKWDoM2

Ćwiczenie 3

Wybierz równania okręgów o promieniu $r = 15$ stycznych do obu osi układu współrzędnych.

${(x - 15)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 15$
${(x + 15)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 225$
${(x - 15)}^{2} + {(y - 15)}^{2} = 225$
${(x + 15)}^{2} + {(y + 15)}^{2} = 15$

R15nRcUypLwJN2

Ćwiczenie 4

Średnicą pewnego okręgu jest odcinek

A B

o końcach

A = (- 2, 1)

B = (4, - 1)

. W puste pola wstaw odpowiednie liczby. Środkiem tego okręgu jest punkt

S = (

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

,

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

)

.
Promień tego okręgu ma długość

r =

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

.
Okrąg ten można opisać równaniem

(x +

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

)^{2} + (y -

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

)^{2} =

1

, 2.

- 1

, 3.

36

, 4.

- 3

, 5.

5

, 6.

25

, 7.

- 5

, 8.

3

Średnicą pewnego okręgu jest odcinek $A B$ o końcach $A = (- 2, 1)$ i $B = (4, - 7)$ . W puste pola wstaw odpowiednie liczby.

$+ 25$ , $- 1$ , $+ 1$ , $- 5$ , $- 3$ , $+ 36$ , $+ 5$ , $+ 3$

Środkiem tego okręgu jest punkt $S = ($ ............ $,$ ............ $)$ .
Promień tego okręgu ma długość $r =$ .............
Okrąg ten można opisać równaniem $(x$ ............ $)^{2} + (y$ ............ $)^{2} =$ .............

RfvyX0SitmryI2

Ćwiczenie 5

Dany jest okrąg o promieniu $r = \sqrt{26}$ , który przechodzi przez punkty $A = (- 3, - 7)$ i $B = (- 3, 3)$ . Zaznacz zdania prawdziwe.

Środkiem tego okręgu może być punkt $S = (- 2, - 2)$ .
Środkiem tego okręgu może być punkt $S = (- 4, - 2)$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 26$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 26$ .

Ro9smnH4ioPTt2

Ćwiczenie 6

Punkty $A = (- 1, - 4)$ i $B = (- 1, 2)$ leżą na pewnym okręgu. Środek tego okręgu leży na prostej $y = - \frac{2}{5} x + 1$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

Środkiem tego okręgu jest punkt $S = (5, - 1)$ .
Promień tego okręgu ma długość $r = 45$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 45$ .

RdYJ33wz0xmYo3

Ćwiczenie 7

Dany jest okrąg opisany równaniem ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ . Na okręgu tym leżą punkty $A = (- 6, - 11)$ i $B = (12, 1)$ . Środek tego okręgu leży na prostej o równaniu $y = - x$ . Wybierz stwierdzenia prawdziwe.

$a = 1$
$b = 1$
Promień tego okręgu ma długość $r = 13$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 169$ .

RXQ2LPlOm6x823

Ćwiczenie 8

Dany jest okrąg, który przechodzi przez punkty wspólne wykresów dwóch funkcji: $y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 5$ oraz $y = - 3 x$ . Środek tego okręgu leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 5$ . Wybierz zdanie prawdziwe.

Okrąg ten można opisać równaniem ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 20$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 20$ .

Animacja

Dla nauczyciela