Dla nauczyciela
Autor: Mariusz Doliński
Przedmiot: Matematyka
Temat: Co to znaczy prawie wszystkie wyrazy ciągu nieskończonego
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi
Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu , oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Dowiesz się co to znaczy, że ciąg jest zbieżny.
Poznasz przykłady ciągów zbieżnych oraz takich, które nie są zbieżne.
Zrozumiesz związek między zbieżnością ciągu oraz granicą ciągu.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
film;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.
Faza wstępna:
Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Co to znaczy, że ciąg jest zbieżny?” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.
Faza realizacyjna:
Przed lekcją nauczyciel wyłania wśród uczniów ekspertów, którzy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Na lekcji uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.
Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.
Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają je na forum.
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Wyniki pracy komentowane są przez nauczyciela po ich zakończeniu.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Co to znaczy, że ciąg jest zbieżny?” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.
Praca domowa:
Uczniowie zapoznają się z medium w sekcji „Animacja” i rozwiązują polecenia z nim związane.
Materiały pomocnicze:
Własności ciągów zbieżnychWłasności ciągów zbieżnych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału w temacie „Co to znaczy, że ciąg jest zbieżny?”.