Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Co to znaczy, że ciąg jest zbieżny?
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RCshWDrvrNhJh
2
Ćwiczenie
1
Czy ciąg
a
n
=
(
-
1
)
n
n
jest zbieżny? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
RFKAGu6M4g7pc
1
Ćwiczenie
2
Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie elementy tak, by powstało zdanie prawdziwe. Ciąg
a
n
=
1
-
2
n
n
+
2
jest 1. istnieje i jest równa
-
∞
, 2. rozbieżny, 3. nie istnieje, 4. zbieżny, 5. istnieje i jest równa
-
2
, gdyż jego granica 1. istnieje i jest równa
-
∞
, 2. rozbieżny, 3. nie istnieje, 4. zbieżny, 5. istnieje i jest równa
-
2
.
Przeciągnij w puste miejsca odpowiednie elementy tak, by powstało zdanie prawdziwe. Ciąg
a
n
=
1
-
2
n
n
+
2
jest 1. istnieje i jest równa
-
∞
, 2. rozbieżny, 3. nie istnieje, 4. zbieżny, 5. istnieje i jest równa
-
2
, gdyż jego granica 1. istnieje i jest równa
-
∞
, 2. rozbieżny, 3. nie istnieje, 4. zbieżny, 5. istnieje i jest równa
-
2
.
1
Ćwiczenie
3
R4x0WvImHXmxY
Zaznacz na zielono wyrażenia prawdziwe a na czerwono fałszywe. Ciąg zielony trzeba zaznaczyć zielonym kolorem; Słowo czerwony trzeba zaznaczyć czerwonym kolorem; Słowo fioletowy trzeba zaznaczyć fioletowym kolorem;
Zaznacz na zielono wyrażenia prawdziwe a na czerwono fałszywe. Ciąg zielony trzeba zaznaczyć zielonym kolorem; Słowo czerwony trzeba zaznaczyć czerwonym kolorem; Słowo fioletowy trzeba zaznaczyć fioletowym kolorem;
R1MavpNjRO01k
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe dotyczące ciągu
a
n
=
9
n
+
1
3
n
. Możliwe odpowiedzi: 1. Ciąg jest zbieżny., 2. Ciąg nie jest zbieżny., 3. Ciąg posiada granicę., 4. Ciąg nie posiada granicy., 5. Granica ciągu wynosi
9
., 6. Granica ciągu wynosi
3
.
RGqqhEAX3Tf5u
1
Ćwiczenie
4
Który z podanych ciągów
nie
jest zbieżny? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
1
-
1
n
, 2.
a
n
=
cos
2
n
π
, 3.
a
n
=
sin
π
2
+
n
π
R1E6PcPvBcOsL
2
Ćwiczenie
5
Wskaż wszystkie ciągi zbieżne. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
1
n
, 2.
a
n
=
2
n
+
1
n
, 3.
a
n
=
sin
π
n
2
R1U68XTo1YxnP
2
Ćwiczenie
6
Wskaż wszystkie ciągi, które
nie
są zbieżne. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
2
+
cos
π
n
, 2.
a
n
=
1
-
sin
π
-
π
n
2
, 3.
a
n
=
2
n
+
1
, 4.
a
n
=
cos
4
π
n
R12OFEAmLzaY9
2
Ćwiczenie
7
Połącz w pary, tworząc zdania prawdziwe. Ciąg
a
n
=
n
+
1
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje Ciąg
a
n
=
4
n
2
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje Ciąg
a
n
=
2
·
(
-
1
)
n
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje
Połącz w pary, tworząc zdania prawdziwe. Ciąg
a
n
=
n
+
1
2
n
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje Ciąg
a
n
=
4
n
2
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje Ciąg
a
n
=
2
·
(
-
1
)
n
Możliwe odpowiedzi: 1. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
2
, 2. jest zbieżny, bo jego granica jest równa
1
2
, 3. nie jest zbieżny, bo jego granica nie istnieje
RWuqfewz2G92f
3
Ćwiczenie
8
Przenieś podane ciągi do odpowiednich obszarów. Ciągi, które są zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
n
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
3
-
4
n
, 3.
a
n
=
sin
π
4
+
π
n
, 4.
a
n
=
sin
π
-
π
n
, 5.
a
n
=
cos
π
n
6
, 6.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
, 7.
a
n
=
cos
π
n
Ciągi, które nie są zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
n
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
3
-
4
n
, 3.
a
n
=
sin
π
4
+
π
n
, 4.
a
n
=
sin
π
-
π
n
, 5.
a
n
=
cos
π
n
6
, 6.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
, 7.
a
n
=
cos
π
n
Przenieś podane ciągi do odpowiednich obszarów. Ciągi, które są zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
n
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
3
-
4
n
, 3.
a
n
=
sin
π
4
+
π
n
, 4.
a
n
=
sin
π
-
π
n
, 5.
a
n
=
cos
π
n
6
, 6.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
, 7.
a
n
=
cos
π
n
Ciągi, które nie są zbieżne Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
4
n
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
3
-
4
n
, 3.
a
n
=
sin
π
4
+
π
n
, 4.
a
n
=
sin
π
-
π
n
, 5.
a
n
=
cos
π
n
6
, 6.
a
n
=
(
-
1
)
n
n
+
1
, 7.
a
n
=
cos
π
n