Dla nauczyciela

Autor: Paweł Kwiatkowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kombinatoryka w stereometrii

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
X. Stereometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy. Uczeń:
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
Zakres rozszerzony 1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • rozwiązuje zadania polegające na obliczaniu liczby wierzchołków, ścian i krawędzi w graniastosłupach oraz ostrosłupach,

  • określa zależności między liczbą wierzchołków, liczbą ścian oraz liczbą krawędzi w wielościanach foremnych,

  • wykorzystuje reguły kombinatoryczne oraz metody zliczania na dwa sposoby elementów tego samego zbioru do obliczania liczby wierzchołków, liczby ścian oraz liczby krawędzi w wielościanach spełniających określone warunki,

  • wykorzystuje wzór Eulera w zadaniach dotyczących wielościanów wypukłych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • metoda tekstu przewodniego;

  • metoda krokodyla.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel określa temat lekcji: „Kombinatoryka w stereometrii” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z treścią w sekcji „Przeczytaj” i zapisują w zeszycie minimum dwa pytania. Następnie nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy. Grupy na przemian zadają przygotowane wcześniej pytania grupie przeciwnej, która udziela odpowiedzi. Nauczyciel uzupełnia wyjaśnienia.

  2. Uczniowie indywidualnie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

  1. Uczniowie rozwiązują testy samosprawdzające.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Testy samosprawdzające można wykorzystać jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem.

Sprawdź się